Geometria Anlitica/Analisi - tangente a una curva

[fra17]

determinare l'equazione della tangente alla curva di equazione y= x^3-2ax^2+6a nel suo punto di ascissa x=2 e determinare il parametro a in modo che la tangente passi per il punto (0;-2)

[nico_polimi]

calcoli la derivata della funzione, quindi usi la formula:

(y - y0) = f'(x0)(x - x0)

dove X0 e Y0 sono le coordinate el punto di tangenza.Ottieni l'equazione della retta, in funzione del parametro a.Imponendo l'appartenenza de punto (0;-2) alla retta, ottieni il parametro a.

(y - (14 - 8a)) = (12 - 8a)(x - 2)

y = x(12 - 8a) - 10 + 8a

ora sappiamo che se x=0, y deve valere -2, perciò:

-2 = -10 + 8a ------> a = 1

[fra17]

nn ho capito come ottieni questo : (y - (14 - 8a)) = (12 - 8a)(x - 2)

[nico_polimi]

lo ottieni sostituendo nella funzione il valore x=2, per calcolare il valore di y0 (membro di sinistra).
Alla destra dell'uguale invece hai (12 - 8a), che è il valore della derivata in x=2, e (x-2), ovvero (x - x0)..

[fra17]

mmm nn potresti farmi vedere i passaggi? non mi quadra qualcosa, forse perchè le derivate le ho appena iniziate

[nico_polimi]

y=x^3 - 2ax^2 + 6a

1)Sostituisco il valore x=2 nella funzione: y0 = 8 - 2a ---> y0= 8 - 2a

2)calcolo la derivata della funzione: y' = 3x^2 - 4ax

3)calcolo il valore della derivata nel punto di ascissa x=2 (punto di tangenza):

y'(x0) = 12 - 8a

4)applico la formula (y - y0) = y'(x0) (x-x0), utilizzando i valori: x0=2, y0=8 -2a, y'(x0)=12-8a

5)ottengo la seguente equazione della retta tangente la curva in x0:

y + 2a - 8 = 12x - 8ax - 24 + 16 a

riordinanto i termini otteniamo:

y= x(12 - 8a) + 14a - 16

6)impongo l'ppartenenza del punto (0,-2) alla retta:

-2 = 0(12 - 8a) + 14a - 16

riordinando i termini ottieni il valore di a:

14a = 14 ---> a=1

ps chiedo scusa, non avevo letto che il termine noto della funzione era 6a:D