Geometria analitica....urgenteee

[nss]

ciao ragazzi! volevo chiedere gentilmente una mano nella risoluzione di questo problema:
considera la parabola avente il punto v(0;4) come vertice e F(0;15/4) come fuoco. trova l'equazione delle due circonferenze con il centro sull'asse y tangenti alla parabola e all'asse x.
Io ho trovato l'equazione della parabola,sperando che sia giusta, y=-x^2+4.
Poi però non capisco come trovare le due equazioni delle circonferenze,quindi se c'è qualcuno che me lo potrebbe spiegare,sarebbe gentile da parte sua. grazie mille.
risultati:
c1: x^2+y^2 +5y=0
c2: x^2+y^2 -3y=0

[gerardob98]

Ciao,
la parabola che hai calcolato è corretta. Ora, in base ai dati sulla circonferenza sappiamo che essa ha centro sull'asse y, quindi C(x;0) e che è tangente all'asse x, e questo ci fa capire che essa passa per il punto P(0;0), in quanto per una parabola con centro sull'asse y, il centro del riferimento cartesiano rappresenta l'unico suo punto di tangenza con l'asse x. Mettendo a sistema l'equazione della circonferenza generica con centro sull'asse y, ovvero x^2+y^2+by+c=0, (a=0) con il punto P(0;0), otteniamo che C=0. Ora rimane solo da calcolare il valore di "b" per poter scrivere le equazioni richieste. Facendo un altro sistema, questa volta tra x^2+y^2+by=0 (sapendo che C=0)e y=-x^2+4 (equazione della parabola) si ottiene l'equazione x^4-(7+b)x^2+(16+4b)=0, che una volta risolta, darà due valori di b, ovvero b1=-3 e b2=5, che sostituiti nell'equazione x^2+y^2+by=0 daranno come risultato le equazioni delle due circonferenze richieste dall'esercizio.