Geometria analitica:che passione

[Sk_Anonymous]

Si consideri nel piano cartesiano xOy il triangolo
acutangolo ABC,con circocentro in O,avente le
seguenti caratteristiche:
A sta sul semiasse y positivo,C sta nel IV
quadrante,l'angolo ACB e' 45°.
Sapendo che AO incontra il lato BC nel punto
D tale che sia BD=5*sqrt(10)/3 e DC=4sqrt(10)/3,
calcolare:
1)Le equazioni dei lati di ABC e quella della
circonferenza ad esso circoscritta.
2)La misura del perimetro e l'area di ABC.
3)Sia AC l'arco di non comprendente B.
Su quale parte di quest'arco si dovrebbe
prendere un punto M affinche' il quadrilatero
convesso ABCM risulti circoscrivibile ad una
circonferenza? Ed in tal caso qual e' la
formula che da' l'area di questo quadrilatero?.
(indicare solo la formula ,senza fare calcoli).
karl.





Modificato da - karl il 30/03/2004 18:04:08

[MaMo2]

1) Applicando il toerema di Stewart al triangolo BOC si trova r = 5.
L'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo è perciò:
x^2 + y^2 - 25 = 0
L'angolo al centro AOB è retto per cui le coordinate dei vertici sono:
A(0 ; 5) B( - 5 ; 0) C(4 ; - 3).
Le equazioni dei lati si trovano utilizzando la formula della retta passante per due punti.
2) Le lunghezze dei lati sono:
AB = 5*2
AC = 4*5
BC = 3*10
Applicando la formula di Erone l'area del triangolo diventa 30.
3) La formula generale dell'area di un quadrilatero inscritto e circoscritto di lati a, b c, d è semplicemente:
A = (abcd).

[Sk_Anonymous]

La prossima volta mettiamo ...in castigo
Mamo per "eccesso di bravura".Comunque,poiche'
la soluzione puo' essere resa piu' esplicita
(e forse migliorata) siete invitati a trovare,
se volete, risposte alternative al teorema di
Stewart (che non e' di uso comune) e alla formula di
Erone (che nel caso specifico porta a calcoli
un po' lunghi).
Suggerimento:provare a dimostrare che ABC e ABD sono....
nonche' a ricordare come si calcola l'area di un
triangolo note le coordinate dei....
karl