Geometria analitica valore di K

[virgith]

ciao a tutti
dovrei risolvere un problema ma mi sono arenato sull ultimo punto
vi risparmio tutta la parte precedente
praticamente mi trovo 2 rette
r y=1/2x -2 s y=-2x+2 che si intersecano con x=3 e x=-3/2
formando 2 triangoli, a parte trovare vertici, aree, baricentri ecc dei triangoli, l'ultimo punto mi chiede
nel fascio generato dalle rette r e s trova per quale valore di k le rette del fascio intersecano entrambi i triangoli
vi allego uno schizzo

come devo procedere per trovare K ?
P.S. il risultato è K

[danyper]

Ciao.
Come prima cosa scrivere il fascio originato dalle rette "r" ed "s":
portare in forma implicita le due equazioni:
r:x-2y-4=0
s:-2x-y+2=0
equazione del fascio:

[math]
x-2y-4+k(-2x-y+2)=0[/math]

raccogliamo ora rispetto k:

[math](1-2k)x-(2+k)y-4+2k=0[/math]

portiamo il fascio in forma esplicita:

[math]y=\frac{1-2k}{2+k}x+\frac{2k-4}{2+k}[/math]

in questa forma riconosciamo il coefficiente angolare:

[math]m=\frac{1-2k}{2+k}[/math]

Osservando il grafico che hai fatto con geogebra, puoi notare che le rette del fascio intersecano i due triangoli solo se hanno valori di pendenza compresi tra quello della retta "r" e quello della retta "s".

Dobbiamo imporre che sia:

[math]-2 \leq m \leq \frac{1}{2}[/math]

ovvero inserendo m in funzione di k:

[math]-2 \leq \frac{1-2k}{2+k}\leq \frac{1}{2}[/math]

Risolvi tu e poi mi aggiorni.