Geometria analitica: trovare se una retta passa per un punto

[mattiapresta]

Ciao a tutti , ho un piccolo quesito da porvi ,non mi è molto chiaro come determinare se una retta per esempio di equazione $3x + y - 2$ passi per un punto per esempio $P(1,1)$ oppure $P (1,-1)$..come devo procedere a riguardo?

[chiaraotta1]

La retta passa per un punto dato se le coordinate del punto soddisfano l'equazione della retta.
Per es., se la retta è $3x+y-2=0$, il punto $(1, 1)$ non appartiene alla retta, perché $3*1+1-2=2!=0$. Invece il punto $(1, -1)$ appartiene alla retta, perché $3*1-1-2=0$.

[burm87]

Sostituisci le coordinate del punto all'interno dell'equazione della retta, se ottieni un'identità allora il punto appartiene alla retta (la retta passa per il punto), altrimenti no.
Nel tuo esempio la retta $3x+y-2=0$ e il punto $P(1,1)$, sostituendo ottieni $3*1+1-2=0 => 3+1-2=0 => 2=0$ che non è un'dentità, quindi il punto non appartiene alla retta. Con il secondo punto invece $3*1+(-1)-2=0 => 3-1-2=0 => 0=0$ è un'identità e quindi la retta passa per $P(1,-1)$.

[mattiapresta]

Chiarissimi ragazzi , grazie mille !!

[mattiapresta]

Come posso trovare la retta passante per $ P(1,1) $ parallela alla retta di equazione $ 3x+y-2=0 $ ? E quella perpendicolare?
So che devono avere stesso coeff. angolare le rette parallele ..ma come devo procedere di preciso?

[axpgn]

Qual è il coefficiente angolare della retta che hai? E come sarebbe quindi la generica equazione di una retta parallela ad essa? A quel punto per definirla completamente basta "riempirla" con le coordinate del punto.
E conosci la condizione per cui due rette sono perpendicolari? Se lo sai, la procedura poi è la stessa ...