Geometria analitica - Parabola (31030)

[OMNIBUS]

UFFA SEMPRE LEI!
questo qui è difficileeeee

UNA PARABOLA DI EQUAZIONE y=ax^2+bx+c PASSA PER IL PUNTO A(1; 3/2)e ha il vertice nel punto V(2;7/2) dopo aver determinato i coefficenti a b c si calcoli la MISURA DELLA CORDA INTERCETTATA DALLA PARABOLA SULLA RETTA DI EQUAZIONE y=-2


EHHHHH? ok la prima parte penso di ''saperla fare'' (sistema no?) ma la seconda...ODDIO cos'è????

MI AIUTATE X FAVOREEE UN GRAZIE ENORME.

[BIT5]

La corda intercettata dalla parabola sulla retta è semplicemente il segmento che unisce i due punti di intersezione tra parabola e retta.

Per calcolare la lunghezza del segmento, è sufficiente calcolare la distanza tra i due punti che in generale si calcola così:

[math]\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}[/math]

(Ovvero con il teorema di Pitagora)

Dal momento che nel tuo caso i punto stanno sulla retta y=-2 , le ordinate dei punti di intersezione saranno uguali (-2, appunto) e pertanto è sufficiente che tu faccia la differenza tra le ascisse e poi prendi il valore assoluto (perchè parliamo di lunghezze (che non possono essere negative!))

[the.track]

Imponiamo il passaggio per il punto:

[math]\frac{3}{2}=a+b+c[/math]

[math]-\frac{b}{2a}=2[/math]

[math]\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{7}{2}[/math]

Metti a sistema in questo modo:

[math]\begin{cases} \frac{3}{2}=a+b+c \\ -\frac{b}{2a}=2 \\ \frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{7}{2}
\end{cases} [/math]

Risolvi e trovi i valori di a, b, c. ;)

Una volta trovata l'equazione, metti a sistema questa con l'equazione della retta secante; individuandone così i due punti di intersezione. Una volta trovati i due punti ti basta fare la differenza delle ascisse dei punti per trovare la lunghezza della corda desiderata.

Se hai dubbi chiedi. ;)

[OMNIBUS]

un momento...non mi viene il sistema. :(

[adry105]

In che senso non ti viene?.. non riesci a risolverlo?

[OMNIBUS]

ok ci sono riuscita ora mi manca il secondo pezzo.

[the.track]

Dammi l'equazione della parabola che ti è uscita poi ti posto il procedimento. Scusa il ritardo nella risposta. :)

[OMNIBUS]

grazieeeeeee allora a me è venuto a=-1/2 b=3 e c=-1

ed è giusto perchè c'è nei risultati dell'esercizio

ora come faccio, ho provato in tutti i modi, pure a caso...ma non mi esce proprio sto benedetto risultato...

[adry105]

Disegna la parabola e la retta... Poi sostituisci -2 alla y della funzione della parabola e trovi le due x (saranno uguali ma di segno opposto, es. +2 e -2).. Questa è la distanza della parabola intercettata dalla retta y=-2 fino all'asse y.. Basta prendere il valore positivo (perchè devi trovare una corsa il cui valore è sicuramente positivo) della x e moltiplicarlo per due e trovi il valore

[OMNIBUS]

qundi se mi viene -3-rad11-(-3+rad11) i 3 vanno via e mi resta +rad11+rad11 viene 2rad11?

[adry105]

Le tue x dovbrebbero essere +3+radice11 e +3-radice di undici.. Per trovare la corda basta moltiplicare per 2.. Quindi il valore della corda sarà 6+2radice11

http://img38.imageshack.us/img38/2184/24052009010.jpg

[OMNIBUS]

ok grazie!!! però posso chiederti anche un'altra cosa senza aggiunger un nuovo post?
come faccio a disegnare una parabola che ha soltanto a? tipo y=3x^2

il vertice so che è nell'origine ma per il resto? coem si fa?

[BIT5]

Le parabole del tipo

[math]y=ax^2[/math]

Sono parabole che hanno il Vertice nell'origine e asse di simmetria x=0.

Pertanto, sostituisci all' equazione un valore arbitrario di x (ad esempio 1) e trovi il punto (1,3)

Per simmetria avrai anche il punto (-1,3)

Il vertice è in (0,0).

Puoi disegnare la parabola

[OMNIBUS]

quindi il punto sempre a caso giusto?

[BIT5]

Diciamo che , se per disegnare una retta sono necessari due punti (che si trovano ponendo x = a due valori scelti) per disegnare una parabola, sono sufficienti il Vertice e un punto, anch'esso scelto arbitrariamente, e ribaltato poi rispetto all'asse di simmetria della parabola.

E'ovvio che la retta, una volta presi due punti, sarà precisa, la parabola.... un po' meno!!!!

Comunque sì, praticamente i punti sono scelti a caso!:satisfied