GEOMETRIA Analitica III L.S
Ciao.
Domani ho una verifica di Matematica. La nostra prof ci ha dato una serie di esericizi di riepilogo soprattutto sui luoghi.
Sto svolgendo un problema che vorrei sottoporvi perché non capisco come impostare l'ultima parte.
PROBLEMA
Considera la funzione f di equazione $y=sqrt(x-2)$.
a. Traccia il Grafico ---> Fatto.
b. Indicato con P il suo punto di ascissa 3, determina l'equazione della retta t tangente al grafico della funzione in P. ---> Fatto.
c. Scrivi le equazioni delle circonferenze di raggio $2sqrt(5)$ tangenti in P al grafico della funzione f. ---> Fatto.
d. Determina i coefficietni a e b in modo che il grafico della funzione $y=sqrt(ax+b)$ passi per P e abbia in tale punto tangente perpendicolare a t. Traccia il grafico della funzione corrispondente ai valori di a e b trovati. ---> NON Fatto
Come posso impostare il sistema relativo al punto d.?
Ho provato ad impostare un sistema imponendo il passaggio per il punto P (3,1) e utilizzando la formula $m= 2ax_0 + b$ poiché la funzione è un ramo di parabola. Ho paura che non sia il giusto passaggio.
Queste sono le risposte.
b. P(3,1); t:$y=(1/2)x -1/2$; c. $(x-1)^2 + (y-5)^2 = 20$, $(x-5)^2 + (y+3)^2 = 20$; d. $a=-4$ $^^$ $b=13$.
Grazie per l'aiuto.
Carola
Domani ho una verifica di Matematica. La nostra prof ci ha dato una serie di esericizi di riepilogo soprattutto sui luoghi.
Sto svolgendo un problema che vorrei sottoporvi perché non capisco come impostare l'ultima parte.
PROBLEMA
Considera la funzione f di equazione $y=sqrt(x-2)$.
a. Traccia il Grafico ---> Fatto.
b. Indicato con P il suo punto di ascissa 3, determina l'equazione della retta t tangente al grafico della funzione in P. ---> Fatto.
c. Scrivi le equazioni delle circonferenze di raggio $2sqrt(5)$ tangenti in P al grafico della funzione f. ---> Fatto.
d. Determina i coefficietni a e b in modo che il grafico della funzione $y=sqrt(ax+b)$ passi per P e abbia in tale punto tangente perpendicolare a t. Traccia il grafico della funzione corrispondente ai valori di a e b trovati. ---> NON Fatto
Come posso impostare il sistema relativo al punto d.?
Ho provato ad impostare un sistema imponendo il passaggio per il punto P (3,1) e utilizzando la formula $m= 2ax_0 + b$ poiché la funzione è un ramo di parabola. Ho paura che non sia il giusto passaggio.
Queste sono le risposte.
b. P(3,1); t:$y=(1/2)x -1/2$; c. $(x-1)^2 + (y-5)^2 = 20$, $(x-5)^2 + (y+3)^2 = 20$; d. $a=-4$ $^^$ $b=13$.
Grazie per l'aiuto.
Carola
Risposte
Punto d) Poiché la retta $t $ ha equazione $y=1/2x-1/2 $ il suo coeff angolare vale $1/2$.
Se si vuole che la nuova curva abbia nel punto P tangente perpendicolare alla retta $t $ dovrà avere derivata pari a $-2$ da cui le due condizioni :
$ 1=sqrt(3a+b) rarr 3a+b=1 $ [Passaggio per $P$].
$ y '(3)=a/(2*sqrt(3a+b))=-2 $ .[ derivata perpendicolare a retta $t $] etc.
Se si vuole che la nuova curva abbia nel punto P tangente perpendicolare alla retta $t $ dovrà avere derivata pari a $-2$ da cui le due condizioni :
$ 1=sqrt(3a+b) rarr 3a+b=1 $ [Passaggio per $P$].
$ y '(3)=a/(2*sqrt(3a+b))=-2 $ .[ derivata perpendicolare a retta $t $] etc.
Grazie.
Sono al III anno e non abbiamo ancora studiato le derivate.
Carola
Sono al III anno e non abbiamo ancora studiato le derivate.
Carola
se segui i suggerimenti di Camillo per la parte che conosci, puoi ricavare facilmente $b=1-3a$ e la retta di equazione $y= -2x+7$. mettendo a sistema retta e parabola, l'equazione risultante avrà discriminante $Delta = (a+4)^2$.
prova e facci sapere. ciao.
prova e facci sapere. ciao.
Grazieee perfetto
prego!
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