Geometria Analitica - fasci impropri e propri di rette
potete x favore spiegarmi i fasci propri e impropri di rette non li capisco..e ho la verifica domani..vi prego grazie:hi
Risposte
Un fascio proprio di rette è un insieme costituito da infinite rette passanti tutte per uno stesso punto chiamato centro del fascio
Per determinare l'equazione di un fascio proprio di rette:
Data l'equazione: y = mx + n se imponiamo il passaggio per P(x0;y0)
y0 = mx0 + n sottraendo le due equazioni si ha:
y - y0 = mx + n - mx0 - n --> y - y0 = m(x - x0) che è l'equazione di un fascio proprio di rette passanti per P0(x0;y0)
Se nell'equazione scriviamo m in funzione di a e b si ha:
y - y0 = -a/b(x - x0) ---> b(y - y0) = -a(x - x0) da cui:
a(x - x0) + b(y - y0) = 0 E' l'equazione di un fascio proprio di rette di centro P0, in funzione di a e b.
Si dice fascio improprio di rette un inseme costituito di infinite rette del piano che siano tutte parallele tra di loro. L'equazione che lo rappresenta è:
y = mx + n con m costante e n variabile.
Si potrebbe dire che un fascio improprio è un fascio proprio con il centro all'infinito.
Per determinare l'equazione di un fascio proprio di rette:
Data l'equazione: y = mx + n se imponiamo il passaggio per P(x0;y0)
y0 = mx0 + n sottraendo le due equazioni si ha:
y - y0 = mx + n - mx0 - n --> y - y0 = m(x - x0) che è l'equazione di un fascio proprio di rette passanti per P0(x0;y0)
Se nell'equazione scriviamo m in funzione di a e b si ha:
y - y0 = -a/b(x - x0) ---> b(y - y0) = -a(x - x0) da cui:
a(x - x0) + b(y - y0) = 0 E' l'equazione di un fascio proprio di rette di centro P0, in funzione di a e b.
Si dice fascio improprio di rette un inseme costituito di infinite rette del piano che siano tutte parallele tra di loro. L'equazione che lo rappresenta è:
y = mx + n con m costante e n variabile.
Si potrebbe dire che un fascio improprio è un fascio proprio con il centro all'infinito.
ma x quanto riguarda geometri analitica??
Quello che ho scritto riguarda la geometria analitica! Comunque, ti lascio questo documento.
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Per quanto riguarda i fasci propri devi immaginare un insieme di infinite rette tutte nello s tesso punto. Quindi l' equazione del fascio PROPRIO è
Nel caso di fascio IMPROPRIO devi immaginare invece un insieme di rette tutte parallele tra loro e per la condizione di parallelismo puoi dire che le rette hanno tutte coificiente angolare m uguale
Per questo l'equazione è: y=mx+q e m è uguale per tutte le rette del fascio. Ciò che distingue una retta rispetto all'altra è l'ordinata all'origine q che è 0 che la retta passa per l'origine e forma un angolo di 45° cn l'asse x
[math]y - y0 = m(x - x0)[/math]
dove xo e yo sono le coordinate del centro del fascio.Nel caso di fascio IMPROPRIO devi immaginare invece un insieme di rette tutte parallele tra loro e per la condizione di parallelismo puoi dire che le rette hanno tutte coificiente angolare m uguale
Per questo l'equazione è: y=mx+q e m è uguale per tutte le rette del fascio. Ciò che distingue una retta rispetto all'altra è l'ordinata all'origine q che è 0 che la retta passa per l'origine e forma un angolo di 45° cn l'asse x
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