Geometria Analitica - Circonferenza

[VLD1]

Ciao a tutti ho bisogno di un aiuto con un problema.. mi servirebbe entro stasera poichè domani ho compito!!!!

Devo determinare l'equazione della circonferenza il cui centro C appartiene alla retta di equazione y=x e conoscendo le equazioni delle rette r e s tangenti alla circonferenza

quindi so che

C (x;x)

r: x + 2y - 1 = 0
s: x - 3y + 2 = 0

come trovo l'eq della circonferenza?


thanks

[_prime_number]

Intanto io ti consiglio di chiamare le coordinate di C con una lettera diversa da x, ma è solo per non rischiare di fare confusione...

C(t,t)
equazione canonica della circonferenza: (x-xC)^2 + (y-yC)^2 =R^2
(x-t)^2 +(y-t)^2 =R^2

A questo punto metti a sistema la circonferenza prima con una poi con l'altra retta e in entrambi i casi poni il delta uguale a 0 (condizione di tangenza)

L'altra condizione da imporre dovrebbe essere che la distanza di C da s è uguale a quella di C da r...

Fammi sapere se ti viene [:)]

Paola

Paola

[VLD1]

grazie mille, ora provo!

[VLD1]

ma a sistema devo mettere in questo modo ?


{ r^2 = (x-t)^2 + (y-t)^2
{ x + 2y -1 = 0

{ r^2 = (x-t)^2 + (y-t)^2
{ x - 3y + 2 = 0

e poi così

{x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
{ DELTA ricavato dal PRIMO SISTEMA
{ DELTA ricavato dal SECONDO SISTEMA

?

inoltre r^2 nei primi 2 sistemi lo devo sostituire con la formula della distanza dal centro alla retta in questione?

[ardimentoso]

Puoi fare anche in questo modo, credo:
Imponi prima che le distanze delle 2 rette dal centro della circonferenza siano uguali tra loro (perchè uguali al raggio). Ricavi una semplice equazione (con 2 valori assoluti) in funzione delle coordinate del centro. Da calcoli fatti velocemente pare che t= 3/5. Fatto questo ti resta da trovare solo il raggio della circonferenza; poni a sistema l'eq. della circonferenza con le due rette (una per sistema) e il gioco è fatto.

Ardimentoso