Geometria analitica: Area Triangolo

[michele.assirelli]

Determinare sull'asse $y$ un punto $P$ in modo che una retta $r$ passante per $P$ e con $m=1/2$ formi con le rette $s$ : $x-y=0$ e $t$ : $y+x-4=0$ un triangolo di area $12$.

Io risolverei questo esercizio con questi passaggi:

$P(0,y_P)$

$ y = x/2 + y_P$ retta $r$ funzione di $y_P$

Determino il punto $A$ di intersezione tra le rette $s$ e $t$
Trovo $B$ in funzione di $y_P$ come intersezione tra $r$ e $s$
Trovo $C$ in funzione di $y_P$ come intersezione tra $r$ e $t$

Calcolo la distanza $BC$ base del triangolo
Calcolo la distanza tra $A$ e la retta $r$ altezza del triangolo

E quindi determino $y_P$

Mi sembra tuttavia un processo laborioso.
Potrebbero esserci metodi migliori per risolvere questo esercizio (con gli strumenti che uno studente di 3° liceo può utilizzare)?

[@melia]

Puoi osservare che le rette $s$ e $t$ sono perpendicolari. Per trovare l'area puoi usare i due cateti.