Geometria analitica (8726)

[airone91]

ragazzi ho dei piccoli dubbi su questo esercizio che c'era oggi nel compito:

E' dato il fascio di rette di equazione (3k+1)x+(2-k)y+10k-6=0
Dopo aver determinato le coordinate del centro C del fascio,determina per quali valori del parametro K la retta del fascio:
a)è parallela all'asse delle ascisse;
b)è parallela all'asse delle ordinate;
c)passa per l'origine del sistema di riferimento;
d)è perpendicolare alla retta 6x-2y-9=0
e)passa per il punto P(-5;-2)
f)la retta 9x-4y+3=0 interseca la retta di cui al punto d) in A e quella di cui al punto e) in B.Verifica che l'area di BOC è i 5/12 di quella di AOC

Questo esercizio l'ho fatto solo che non sono sicuro di averlo fatto giusto

[plum]

d) 6x-2y-9=0 srcrivo la retta in forma inplicita: y=3x-9/2; visto che ti chiedono la retta parallela, la m deve essere la stessa (cioè 3). la m del fascio è

[math]\frac{3k+1}{k-2}[/math]

e ponendola =3 viene

[math]\frac{3k+1}{k-2}=3[/math]

---> 3k+1=3k-2

ovviamente non esiste nessuna k che soddisfi questra equazione; la retta cercata sarà quindi proprio la retta critica

(3k+1)x+(2-k)y+10k-6=0

svolgo

3kx+x+2y-ky+10k-6

raccolgo k

x+2y-6+k(3x-y+10)

la retta critica è quella raccolta da k, cioè 3x-y+10=0; come vedi ha la stessa m. il k della retta criticaè per definizione tendente all'infinito

e) se poassa pe P(-5;-2) vuol dire che

(3k+1)(-5)+(2-k)(-2)+10k-6=0

-15k-5-4+2k+10k-6=0

-15=3k

k=-5

che sostituendo da la retta -2x+y-8=0

f) 9x-4y+3=0

retta d): 3x-y+10=0 ---> y=3x+10

trovo A:

-2x+y-8=0
y=3x+10

-2x+3x+10-8=0
y=3x+10

x=-2
y=3*(-2)+10=4

ilpunto aA ha coordinate A(-2;4)

stessa cosa per ricavare B

[airone91]

e)l'ho svolto cosi:
(3k+1)-5+(2-k)-2+10k-6=0
-15k-5-4+2k+10k-6=0
-9k-15=0
-3kfratto-3=-15fratto3 K=-5

giusto?

[plum]

a me è venuto uguale... comunque ho controllato, è giusto

pensavo che il c lo faceese aghi... spero non si sia offesa.

c) passa per il punto O(0;0)
quindi
(3k+1)*0+(2-k)*0+10k-6=0
10k=6
k=3/5

[airone91]

allora ok ho sbagliato solo f)
grazie

[plum]

ma adesso sei riuscita a farla o no?:con

[airone91]

si adesso mi è riuscito

[plum]

ma tu li fai giusti e poi chiedi aiuto? mannaggia te!:mannagg
chiudo:hi