Geometria analitica
salve a tutti nn riesco a continuare questo problema.
scrivi l'equazione della retta r passante per i punti T(0;$1/2$) e Q(1;2) e l'equazione della retta s parallela a r che passa per il punto (1;$7/2$). Determina le equazioni delle rette passanti per P(1;0) che intercettano su r e s un segmento di lunghezza 3.
riesco a trovare le equazioni di r ed s, e poi quella passante per P, ma nn riesco a fare l'altra parte potreste spiegarmela?
scrivi l'equazione della retta r passante per i punti T(0;$1/2$) e Q(1;2) e l'equazione della retta s parallela a r che passa per il punto (1;$7/2$). Determina le equazioni delle rette passanti per P(1;0) che intercettano su r e s un segmento di lunghezza 3.
riesco a trovare le equazioni di r ed s, e poi quella passante per P, ma nn riesco a fare l'altra parte potreste spiegarmela?
Risposte
Ecco una traccia:
- Metti a sistema l'equazione della retta passante per il punto P prima con la retta r e poi con la retta s.
- Troverai le coordinate dei due punti di intersezione in funzione del parametro m.
- Imponi che la distanza tra i due punti trovati sia uguale a 3.
- Otterai due valori di m che sostituiti nell'equazione della retta per P ti daranno le equazioni cercate.
- Metti a sistema l'equazione della retta passante per il punto P prima con la retta r e poi con la retta s.
- Troverai le coordinate dei due punti di intersezione in funzione del parametro m.
- Imponi che la distanza tra i due punti trovati sia uguale a 3.
- Otterai due valori di m che sostituiti nell'equazione della retta per P ti daranno le equazioni cercate.
$r: y=3/2x+1/2$
$s: y=3/2x+2$
fascio proprio di rette passante per $(1,0)$: $y=mx-m$.
mettendo a sistema con l'equazione di r si ottiene $((2m+1)/(2m-3), (4m)/(2m-3))$,
mentre a sistema con s: $((2m+4)/(2m-3), (7m)/(2m-3))$.
con la formula della distanza tra due punti, imponendo il quadrato della distanza uguale a 9, viene fuori l'equazione $3m^2-12m+8=0$, che porta a
$m_(1,2)=2+-sqrt(3)/3$, da sostituire all'equazione del fascio, per cui le due rette sono hanno le seguenti equazioni:
$y=(2+-sqrt(3)/3)x-2-+sqrt(3)/3$.
controlla che effettivamente i due segmenti intercettati hanno lunghezza 3 (io non ho fatto tale verifica).
spero sia chiaro.
ciao.
$s: y=3/2x+2$
fascio proprio di rette passante per $(1,0)$: $y=mx-m$.
mettendo a sistema con l'equazione di r si ottiene $((2m+1)/(2m-3), (4m)/(2m-3))$,
mentre a sistema con s: $((2m+4)/(2m-3), (7m)/(2m-3))$.
con la formula della distanza tra due punti, imponendo il quadrato della distanza uguale a 9, viene fuori l'equazione $3m^2-12m+8=0$, che porta a
$m_(1,2)=2+-sqrt(3)/3$, da sostituire all'equazione del fascio, per cui le due rette sono hanno le seguenti equazioni:
$y=(2+-sqrt(3)/3)x-2-+sqrt(3)/3$.
controlla che effettivamente i due segmenti intercettati hanno lunghezza 3 (io non ho fatto tale verifica).
spero sia chiaro.
ciao.
ma la distanza 3 sarebbe la distanza del punto su s dal punto su r?
sì. la retta generica del fascio interseca sia r che s, in due punti. il segmento che ha per estremi questi due punti deve avere lunghezza 3.
io ho inteso 3 come la distanza di due punti su r e due punt su s, cmq nel valore di m c'è un eroore sarebbe m=$(6+-2sqrt3)$/3
r ed s sono tra loro parallele.
se tracci una retta parallela ad esse, questa non individuerà alcun segmento.
se prendi due rette non parallele passanti per (1,0), i segmenti su r e su s individuati da questa coppia di rette, non possono essere congruenti.
inoltre per ciascuna delle due rette r ed s esistono infinite coppie di rette passanti per (1,2) che individuano un segmento lungo 3 (solo su una delle due, però).
dunque un'interpretazione diversa da quella che ti abbiamo detto io e MaMo non la vedo possibile.
se tracci una retta parallela ad esse, questa non individuerà alcun segmento.
se prendi due rette non parallele passanti per (1,0), i segmenti su r e su s individuati da questa coppia di rette, non possono essere congruenti.
inoltre per ciascuna delle due rette r ed s esistono infinite coppie di rette passanti per (1,2) che individuano un segmento lungo 3 (solo su una delle due, però).
dunque un'interpretazione diversa da quella che ti abbiamo detto io e MaMo non la vedo possibile.
sì, ho sbagliato a scrivere. ho però separato i due termini, per cui viene $2+-sqrt(3)/3$
ok, grazie mille, adesso posterò un altro problema che nn riesco a concludere
prego.
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