Geometria analitica
ciao a tutti..
allora su un compito c'era il seguente problema
In un piano catesiano sono assegnate le parabole di equazione $y=(a-1)$$x^2$$-2ax-$$a^2$ con a diverso da 1.
Determinare quali tra esse hanno punti in comune con l'asse x.
Trovare le due parabole che hano vertice in un punto di ascissa a.
poi vi sono altri punti collegati ai primi due..io non ho fatto in tempo a finirlo..avevo solo risolto il sistema tra il facio e l'asse x imponendo il delta maggiore di zero..e ottengo $a<2$ poi come mi sono bloccata..chi mi aiuta??
allora su un compito c'era il seguente problema
In un piano catesiano sono assegnate le parabole di equazione $y=(a-1)$$x^2$$-2ax-$$a^2$ con a diverso da 1.
Determinare quali tra esse hanno punti in comune con l'asse x.
Trovare le due parabole che hano vertice in un punto di ascissa a.
poi vi sono altri punti collegati ai primi due..io non ho fatto in tempo a finirlo..avevo solo risolto il sistema tra il facio e l'asse x imponendo il delta maggiore di zero..e ottengo $a<2$ poi come mi sono bloccata..chi mi aiuta??
Risposte
punti in comune con l'asse x ... (y=0): discriminante >=0. mi pare però che venga $a>=0$. ricontrolla!
vertice in un punto di ascissa a: tieni presente la formula "-b/(2a)". in questo caso: $a/(a-1)=a$, che porta alle soluzioni $a=0 vv a=2$.
spero sia chiaro. ciao.
vertice in un punto di ascissa a: tieni presente la formula "-b/(2a)". in questo caso: $a/(a-1)=a$, che porta alle soluzioni $a=0 vv a=2$.
spero sia chiaro. ciao.
"adaBTTLS":
punti in comune con l'asse x ... (y=0): discriminante >=0. mi pare però che venga $a>=0$. ricontrolla!
vertice in un punto di ascissa a: tieni presente la formula "-b/(2a)". in questo caso: $a/(a-1)=a$, che porta alle soluzioni $a=0 vv a=2$.
spero sia chiaro. ciao.
grazie mille adaBTTLS..comunque ho riguardato..viene $a<=2$ è solo ..che distratta come sono ti ho scritto male l'equazione della parabola..un altro punto mi chiede di scrivere l'equazione del luogo dei vertici delle parabole assegnate..non so come andare avanti visto che mi vengono calcoli complessi..
penso che convenga ricorrere alle classiche condizioni che dànno le coordinate del vertice ... ma se l'equazione è un'altra ...
era soltanto un errore di segno..$y=(a-1)$$x^2$$-2ax+$$a^2$
Forse se scrivi esattamente l'equazione del fascio è più facile aiutarti.
In ogni caso devi ricavarti le coordinate del vertice dall'equazione del fascio, esplicitare $a$ dalla $x$ del vertice e sostituirla nella $y$, l'equazione che ti risulta è quella del luogo cercato. Con il fascio che ci hai dato viene una funzione razionale fratta con il numeratore di terzo grado e il denominatore di secondo, che non mi pare una cosa nota ad uno studente di terza superiore.
In ogni caso devi ricavarti le coordinate del vertice dall'equazione del fascio, esplicitare $a$ dalla $x$ del vertice e sostituirla nella $y$, l'equazione che ti risulta è quella del luogo cercato. Con il fascio che ci hai dato viene una funzione razionale fratta con il numeratore di terzo grado e il denominatore di secondo, che non mi pare una cosa nota ad uno studente di terza superiore.
"Lucky91":
era soltanto un errore di segno..$y=(a-1)$$x^2$$-2ax+$$a^2$
è questa l'equazione del fascio..
sarà irrilevante ma comunque faccio il quarto..
$\{(x_v=a/(a-1)),(y_v= a^2*(a-2)/(a-1)):}$
Dalla $x_v$ ricavi $a$ che viene $a=x/(x-1)$ e la sostituisci nella $y_v$.
Viene comunque una fratta di terzo grado.
Scusa, mi sembrava un esercizio un po' avanzato di terza scientifico.
Dalla $x_v$ ricavi $a$ che viene $a=x/(x-1)$ e la sostituisci nella $y_v$.
Viene comunque una fratta di terzo grado.
"Lucky91":
sarà irrilevante ma comunque faccio il quarto..
Scusa, mi sembrava un esercizio un po' avanzato di terza scientifico.
in effetti è del programma di terzo ma la prof continua a mettere qualche esercizio di questo genere nei compiti per evitare che dimentichiamo la parte di geometria analitica..comunque grazie mille amelia!!ciaoooo!
prima mi sono imbrogliata tra (a) e (a-1), poi ho corretto ed ho ottenuto $Vbar=(x,y)bar=(a/(a-1),(a^2(a-2))/(a-1))$ come @melia.
ho provato a postare, ed ho perso tutto quello che avevo scritto perché mi si è ribloccato il computer...
volevo solo dirti che la soluzione è abbastanza semplice, perché, discussione a parte che lascio a te, si ricava:
$y=a(a-2)x$
$a=x/(x-1)$, questo come ti ha già suggerito @melia,
$a-2=-(x+2)/(x-1)$,
per cui, se non ho sbagliato i conti, otterresti:
$y=-(x^2(x+2))/(x-1)^2$ ....
questa volta prima di fare "anteprima", faccio "copia", non si sa mai ....
spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
ho provato a postare, ed ho perso tutto quello che avevo scritto perché mi si è ribloccato il computer...
volevo solo dirti che la soluzione è abbastanza semplice, perché, discussione a parte che lascio a te, si ricava:
$y=a(a-2)x$
$a=x/(x-1)$, questo come ti ha già suggerito @melia,
$a-2=-(x+2)/(x-1)$,
per cui, se non ho sbagliato i conti, otterresti:
$y=-(x^2(x+2))/(x-1)^2$ ....
questa volta prima di fare "anteprima", faccio "copia", non si sa mai ....
spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
"adaBTTLS":
...ho provato a postare, ed ho perso tutto quello che avevo scritto perché mi si è ribloccato il computer...
Non volevo intromettermi in un esercizio che stavate risolvendo tu e Lucky91, ma non ti ho più visto nelle persone in linea e credevo avessi da fare, comunque, a meno di un segno, mi viene la stessa cosa, può essere che abbia sbagliato io un calcolo, e non ho voglia di rifarli...
PS se ti capitasse di nuovo di perdere tutto facendo l'anteprima prova a tornare indietro di una pagina, di solito si riesce a recuperare la parte persa e a salvarla per ripostarla di nuovo.
hai fatto benissimo ad intervenire!
però purtroppo non ho perso l'anteprima, solo che è riandato in tilt internet explorer, come si è detto in altre sezioni del forum...
però purtroppo non ho perso l'anteprima, solo che è riandato in tilt internet explorer, come si è detto in altre sezioni del forum...
vabbè..io ringrazio entrambe..bacii e soprattutto auguroni di buon natale se nn ci si risenteeee!!!
prego. grazie per gli auguri. auguroni anche a te. ciao.
Prego e ... auguroni ad entrambe 
naturalmente auguroni anche ad @melia ... e a chiunque voglia ancora intervenire ...
un topic d'auguri è già stato chiuso, perché ce n'era un altro ...
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