Geometria analitica

[weblan]

Assegnate le coordinate dei vertici di un triangolo, che risulta isoscele, calcolare il raggio della circonferenza inscritta. Il centro della circonferenza deve essere l'incentro (punto di incontro delle bisettrici).

[G.D.5]

E cos'è di preciso che non sai fare?

[weblan]

Ovviamente devo determinare il raggio della circonferenza inscritta. Se ti può essere utile, A=(-1,2); B=(-7,9); C=(-5,0). Ho risolto il problema, ma senza condizionare voglio capire se esistono metodi analitici.

[codino75]

devi trovare le bisettrici delle rette su cui giacciono 2 lati (scelti a caso)
ora la formuletta per trovare le bisettrici non me la ricordo...sorry , , senno' devi 'giocare' con la definizione di bisettrice per ricavarla

[oronte83]

Se il triangolo è isoscele, una bisettrice ti è assegnata essendo l'altezza relativa alla base (che è anche mediana della base). L'altra, se non sai la formula per calcolare l'equazione della bisettrice, te la puoi ricavare con il teorema della bisettrice dell'angolo interno...se considero la bisettrice dell'angolo B e la chiamo BK, vale la proporzione $CK:AK=AB:BC$. In questo modo dovresti riuscire a calcolare le coordinate di K, e quindi l'equazione di BK. Fatto questo intersechi le due bisettrici e trovi l'incentro. Il raggio è la distanza dell'incentro dal punto medio della base.

[Sk_Anonymous]

Esiste una formula per risolvere il problema che si può usare direttamente o per effettuare una verifica dei calcoli fatti col metodo delle bisettrici .La formula in questione è la seguente:
${(x_L=(ax_1+bx_2+cx_3)/(a+b+c)),(y_L=(ay_1+by_2+cy_3)/(a+b+c)):}$
dove a,b,c sono le lunghezze dei lati del triangolo ,calcolabili con la distanza tra due punti, $L(x_L,y_L)$ sono le coordinate dell'incentro L e $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$ sono le coordinate (note) dei 3 vertici A,B,C
Nell'applicare la formule occorre fare attenzione al fatto che a è il lato congiungente i punti B e C , b quello congiungente A e C ed infine c è il lato congiungente A e B.
Ciao