Geometria analitica.....

[lucetta89]

ho problemi cn un esercizio,arrivo ad un punto e nn so cm continuare!!!
la traccia è:
Individuare il vertice C di un triangolo isoscele di base AB con A(-1;1) e B(2;0), sapendo che l'altezza relativa ad AB misura (sqrt(10))/2
il risultato è C' (1;2) , C"(0;-1)

io ho trovato AB e poi AC e ho trovato H ke mi esce H(1/2;1/2) poi ho posto AC^2 = BC^2
ho trovato CH
e poi nn so cm continuare

[lunatica]

Per risolvere questo esercizio devi usare la formula della distanza di un punto da una retta. Per prima cosa ti calcoli la retta passante per A e B; poi assegni al punto C coordinate generiche ( sfrutta il fatto che appartiene alla retta CH, che ti sei calcolata, per lavorare con una sola ingognita ) quindi usa la formula della distanza.....così facendo otterrai i risultati da te cercati( io l'ho appena risolto così e mi sono usciti i risultati)

ciao
obelix

[_nicola de rosa]

"lucetta89":ho problemi cn un esercizio,arrivo ad un punto e nn so cm continuare!!!
la traccia è:
Individuare il vertice C di un triangolo isoscele di base AB con A(-1;1) e B(2;0), sapendo che l'altezza relativa ad AB misura (sqrt(10))/2
il risultato è C' (1;2) , C"(0;-1)

io ho trovato AB e poi AC e ho trovato H ke mi esce H(1/2;1/2) poi ho posto AC^2 = BC^2
ho trovato CH
e poi nn so cm continuare

la retta $AB$ ha equazione $y=-x/3+2/3$. La retta $CH$ ha coefficiente angolare pari a $3$ essendo perpendicolare alla retta $AB$ e passa per il punto medio del segmento $bar(AB)$ pari ad $H=(1/2,1/2)$ per cui la retta $CH$ è:
$y-1/2=3(x-1/2)->y=3x-1$. Quindi $C$ ha coordinate generiche $(a,3a-1)$. Ora la distanza di $C$ da $H$ è pari a $(sqrt10)/2$, cioè
$ sqrt((a-1/2)^2+(3a-3/2)^2)=(sqrt10)/2->(a-1/2)^2+(3a-3/2)^2=10/4->10a^2-10a=0->a=0,a=1$.
Ora $a=0->C=(0,-1)$ mentre $a=1->C=(1,2)$.