Geometria Analitica.

[supersayan]

Il problema è questo!

Determinare le coordinate del baricentro del triangolo di vertici ( 0;1/3) (1;-2) (4;-1)
( Basta intersecare due mediane ... )

Il professore li vuole con l'equazione della retta per due punti . . .
Qualcuno può aiutarmi???

Aggiunto 2 ore 2 minuti più tardi:

Avevo sbagliato un segno :)

Grazie !

[BIT5]

La mediana e' la retta che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto.

Quindi consideriamo due lati a piacere..

Intanto diamo un nome a questi punti

[math] A \(0 , \frac13 \) \ \ \ \ B(1,-2) \ \ \ \ C(4,-1) [/math]

Il punto medio di AB e'

[math] x_M=\frac{x_A+x_B}{2} = \frac{0+1}{2} = \frac12 [/math]

[math] Y_M= \frac{y_A+y_B}{2} = \frac{\frac13-2}{2} = \frac{-5}{6} = - \frac56 [/math]

La retta congiungente il punto medio con il vertice opposto (C) sara'

[math] {y-y_M}{y_C-y_M} = \frac{x-x_M}{x_C-x_M} [/math]

e quindi

[math] \frac{y+ \frac56}{-1+ \frac56} = \frac{x- \frac12}{4- \frac12} [/math]

Quindi

[math] \frac{\frac{6y+5}{\no{6}}}{\frac{-6+5}{\no{6}}}= \frac{\frac{2x-1}{\no{2}}}{\frac{8-1}{\no{2}}} [/math]

Dunque

[math] \frac{6y+5}{-1}= \frac{2x-1}{7} \to 42y+35=-2x+1 \to \\ \to 2x+42y+34=0 \to x+21y+17=0 [/math]

Analogamente trovi un'altra retta :)

Poi le metti a sistema e trovi il baricentro

Se hai dubbi chiedi pure ;)

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Di nulla :D