Geometria (50283)

[palla.samuele]

una sfera inscritta in un cubo ;il rapporto fra il volume della sfera e quello del cubo è?

[BIT5]

Rappresenta la sfera e il cubo in due dimensioni (ovvero una circonferenza e un quadrato)
che sono la sezione del cubo e della sfera nel punto di area massima (ovvero immagina di avere una sfera e un cubo inscritto e di tagliare il solido con un piano verticale passante per il centro della circonferenza)

Chiama la diagonale del quadrato 2r, che altro non e' che il diametro della circonferenza.

Il volume della circonferenza si calcola

[math] V_S= \frac43 \pi r^3 [/math]

Del quadrato conosciamo la diagonale.

Sapendo che la diagonale del quadrato (noto il lato) e', per il teorema di Pitagora,

[math] d=l \sqrt2 [/math]

ricaviamo, per la formula inversa, il lato dalla diagonale

[math] l= \frac{d}{\sqrt2} [/math]

Siccome la diagonale abbiamo detto essere lunga 2r, allora

[math] l= \frac{2r}{\sqrt2} [/math]

E quindi il volume del cubo

[math] V_C= \( \frac{2r}{\sqrt2} \)^3 = \frac{8r^3}{2 \sqrt2} = \frac{4r^3}{sqrt2} [/math]

Il rapporto tra i volumi sara' dunque

[math] \frac{V_S}{V_C}= \frac{\frac43 \pi r^3}{\frac{4r^3}{\sqrt2}} [/math]

da cui semplificando

[math] \frac{\sqrt2 \pi}{3} [/math]

Se hai dubbi chiedi, l'eta' e la scuola da te frequentata non mi hanno permesso di capire in che chiave aiutarti a risolvere il problema