Geometria

[GoldWings]

Non riesco a risovere questo problema, potete aiutarmi????

Nel triangolo rettangolo ABC il cateto AB è lungo 8cm. Determina su di esso un punto P in modo che condotta per H, punto medio di AP, la parallela al cateto AC e detta D l'intersezione di questa con BC, l'area del triangolo PAD sia 15/32 dell'area di ABC.
(Quanto misura AP???)

GRAZIE!!!!!!!!!!!!!

[Sk_Anonymous]

Chiama AH=x e AC=y; per similitudine trovi DH, e cosi' l'area di PAD in funzione di x e y. Trovi poi anche l'area di ABC in funzione di x e y. La condizione imposta ti permette di trovare x.

Luca.

[GoldWings]

Scusa ma non capisco... )))

Puoi spiegarmi qualche passaggio in più????

GRAZIE

[Sk_Anonymous]

Forse due incognite non sono necessarie.
Deve essere:
(1) AP*HD=15/32*(AB*AC)
Dai triangoli simili ABC e BHD si ha:
AC:HD=AB:BH-->AC=(HD*AB)/BH e sostituendo in (1):
AP*HD=15/32*AB*(HD*AB/BH) ovvero:
AP*BH=30 .
Ora posto AP=2x ne segue BH=AB-AH=8-x e quindi:
2x(8-x)=30--->x^2-8x+15=0--->x1=3,x2=5
Pertanto:
AP(1)=6 ,AP(2)=10.
La prima sol. ,essendo <8,e' accettabile.
La seconda si puo' accettare se si suppone che
P possa stare anche sul prolungamento di AB
(dalla parte di B).
karl.

[Sk_Anonymous]

E' equivalente alla soluzione mia... pero' mi pare non si veda bene all'inizio che un'incognita e' sufficiente. Forse e' piu' semplice porne due di incognite e poi scoprire, nell'impostare la relazione tra le aree, che una si semplifica (che e' esattamente quello che ho fatto io).

Luca.

[Sk_Anonymous]

Porre due incognite per poi accorgersi che ,in
realta',ne serve una sola non mi sembra il massimo.
Sarebbe stato sbagliato porre una sola incognita laddove,
invece,ne fossero servite due.E non e' il caso nostro.
Non m'immagino che uno parta sparato con due incognite!
Ma non ce la prendiamo per questo:l'importante e' che
l'amico GoldWings (a proposito non s'e' fatto vivo)
abbia risolto il suo problema.
karl.

[GoldWings]

OK... grazie a tutti e due!!!!

[GoldWings]

Dimenticavo... visto che siete così in gamba... mi aiutereste a risolvere anche questo????

In un trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza la base maggiore misura 26 cm e la somma del raggio con la base minore è 28 cm. Quanto misura la base minore????

GRAZIE

[Sk_Anonymous]

Ti ringrazio per "in gamba", ma ricorda che se uno vuole veramente diventare qualcosa o qualcono, prima o poi ce la fa.
Ti do' solo l'idea, i conti li fai tu...

Chiama 2x la base minore e R il raggio della semicirconferenza; allora una prima equazione che lega x con R l'hai per ipotesi. Per trovare la seconda tieni conto che il lato obliquo del trapezio si puo' trovare in due modi:
1)come ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti R e la semidifferenza delle basi.
2)sommano x con un cateto del triangolo rettangolo che ha per ipotenusa meta' della base maggiore e per altro cateto R.

Credimi, viene piu' facile se lo disegni, e segui le mie indicazioni.

Luca.

[GoldWings]

Non so come ringraziarti...

Cmq GRAZIE!!!!!

[elvismizzoni]

Che si debba discutere di problemi di qualsiasi natura va bene. Che si debbano cercare più soluzioni da confrontare per valutarne la chiarezza, l'eleganza e la siteticità va benissimo. Ma che si debbano "fare i compiti" agli studenti non mi convince. Qualche indicazione, consigli. Ma poi il lavoro facciamo fare a loro.
Credo!!!!
Che ne dite?

[fireball1]

Io sono d'accordo con ervise ma una volta tanto, se si ha passione, si
può anche "fare un compito" per uno studente...

[vecchio1]

sono d'accordo con entrambi!! infatti dovrebbero essere gli utenti che fanno tale richieste a "darsi una regolata"!! [;)]
...cmq capisco l'impellenza dell'inizio dell'anno scolastico...(mai fatti i compiti di matematica!!) ))))))))))))))

ciao!!