Geometria!

[pikkolafarfalla]

1 Dimostra che in ogni triangolo la somma delle mediane è minore del perimetro
2 Scrivi l'enunciato del teorema aiutandoti con le ipotesi e la tesi scritte a fianco
Ipotesi
AC=BC
AM=CM
CN=BN
Tesi
BM=AN
3 Nel triangolo isoscele ABC traccia sui lati congruenti AB e AC, rispettivamente, due punti M e N tali che AM=AN.
Indica con H il punto di intersezione di MC con NB.
Dimostra che il triangolo MNH è isoscele

[cichinella]

1)Sia ABC il tuo triangolo:
Indica con P,Q,R i punti medi di BC,AC e AB:
Quindi avrai le tre mediane :AP;BQ;CR
Vuoi dimostrare che la loro somma è < di P perimetro.
Prolunga AP di un segmento PD=AP.
Considera i triangoli BDP e APC:
Essi sono congruenti;infatti hanno:
1°)BP=PC perche' P è punto medio di BC
2°)DP=AP per costruzione
3°) BPD (angolo )=APC opposti al vertice.
Quindi per il 1° criterio sono congruenti e avranno pure BD=AC
Applica adesso la disuguaglianza triangolare al triangolo ABD;avrai:
AD essendo BD=AC--->AD
2AP