$f(x)=(x^2-3)e^x$

[ramarro1]

INSIEME DI DEFINIZIONE
$(-infty;+infty)$
INTERSEZIONE CON GLI ASSI
Asse x
$(x^2-3)e^x=0$
$e^x=0$ imposs
interseca in$(-sqrt3;0)V(sqrt3;0)$
STUDIO DEL SEGNO
positivo in $(-infty;-sqrt3)$ negativo fra $(-sqrt3;sqrt3)$e positivo in $(sqrt3;+infty)$
LIMITI
$lim:(x->-infty)$ cè una forma di indecisione
dico che $v->1/x$
$lim_(v->0^(-))(1/v^2-3)e^(1/v)$
$((1-3v^2)/v^2)e^(1/v)$
$((e^(1/v)-3v^2e^(1/v))/v^2)$
$(e^(1/v))/v^2-(3v^2)/v^2e^(1/v)$
$=0$
$lim_(x->+infty)=+infty$
DERIVATA
$e^x(2x^2+2x-3)>=0$
$e^x$ non si studia
$(-2+sqrt(28))/4$
$(-2-sqrt(28))/4$

CRESCENZA O DECRESCENZA
radice di 28 è circa $5,5$ quindi uno zero viene $3/4$(grosso modo) l'altreo $-7/4$

quindi positivo in $(-infty;-7/4)$ negativo in $(-7/4;3/4)$ positivo in $(3/4;+infty)$
DERIVATA SECONDA E STUDIO DEL SEGNO
$e^x(2x^2+2x-3)$
$(-6+sqrt(44))/4$
circa $1/4$
$(-6-sqrt(44))/4$
circa$-13/4$

[axpgn]

Nel calcolo della derivate hai inserito un $2$ che non c'entra niente e questo ti sballa tutti i conteggi successivi ... devi fare più attenzione se vuoi faticare meno ...

La derivata è $f'(x)=2xe^x+(x^2-3)e^x=e^x(x^2+2x-3)$

Scomponendola abbiamo $f'(x)=e^x(x+3)(x-1)$ che si annulla in $x=-3$ e $x=1$, perciò sarà positiva (e quindi la funzione sarà crescente) in $(-infty,-3) vv (1,+infty)$ e negativa (e quindi la funzione sarà decrescente) in $(-3,1)$.

La derivata seconda è $f''(x)=e^x(x^2+2x-3)+e^x(2x+2)=e^x(x^2+2x-3+2x+2)=e^x(x^2+4x-1)$ la quale si annulla nei punti $-2+-sqrt(5)$.

$f''(x)$ positiva (= $f(x)$ convessa) in $(-infty, -2-sqrt(5))$ e $(-2+sqrt(5),+infty)$
$f''(x)$ negativa (= $f(x)$ concava) in $(-2-sqrt(5),-2+sqrt(5))$

[ramarro1]

avevi ragione scusate, non vi incazzate purtroppo ho cannato.
Grazie
Cordiali saluti