$f(x) = 22-x^2$
Gentilissimi,
mi aiutate a dare forma a questo esercizio?
Sto cercando un appiglio con la formula generica y=m*x+q ma non mi è d'aiuto...
Grazie.
mi aiutate a dare forma a questo esercizio?
Sto cercando un appiglio con la formula generica y=m*x+q ma non mi è d'aiuto...
Grazie.
Risposte
Ciao Emilio,
esattamente cosa vorresti fare? La funzione che hai postato
\[
y=-x^2+22
\] è una parabola. In che senso vorresti sfruttare l'equazione di una retta?
esattamente cosa vorresti fare? La funzione che hai postato
\[
y=-x^2+22
\] è una parabola. In che senso vorresti sfruttare l'equazione di una retta?
ciao Emilio.
Non capisco che cosa tu debba fare... hai una parabola... e poi?
Non capisco che cosa tu debba fare... hai una parabola... e poi?
Perdonate la scarsa chiarezza 
Allora, la prof ha dato questo esercizio:
"Data la funzione (quella lì)...
1. determinare il volume ottenuto ruotando di 180° il trapezoide individuato dalla funzione f(x) nel primo quadrante del piano cartesiano;
2. considerare la figura delimitata dagli assi cartesiani e dalla f(x) nel secondo quadrante. Immaginando che si tratti di misure in metri, qual è l'area di quello spazio?".
Deduco che il grafico incroci l'asse delle Y a 22, e che per ogni valore di X, la relativa Y ne sia il quadrato... mi aiutate (intanto) a disegnarla?
Allora, la prof ha dato questo esercizio:
"Data la funzione (quella lì)...
1. determinare il volume ottenuto ruotando di 180° il trapezoide individuato dalla funzione f(x) nel primo quadrante del piano cartesiano;
2. considerare la figura delimitata dagli assi cartesiani e dalla f(x) nel secondo quadrante. Immaginando che si tratti di misure in metri, qual è l'area di quello spazio?".
Deduco che il grafico incroci l'asse delle Y a 22, e che per ogni valore di X, la relativa Y ne sia il quadrato... mi aiutate (intanto) a disegnarla?
Eccola:
Si tratta della parabola fondamentale $y=x^2$ simmetrizzata rispetto all'asse $x$ e "alzata" di $22$ unità.
Si tratta della parabola fondamentale $y=x^2$ simmetrizzata rispetto all'asse $x$ e "alzata" di $22$ unità.
ecco... adesso si capisce...
allora prima di tutto disegna la parabola e individua il suo vertice
$V(0,22)$
dopodichè trova intersezione con asse x
$A(-sqrt(22),0) ; B(sqrt(22),0)$
ora devi ruotare attorno a asse Y quindi possiamo applicare la "regola" dei gusci cilindrici... la conosci?? conosci il calcolo integrale?? perchè non accenni neppure a una tua possibile soluzione...
se sai di che cosa sto parlando, la applichi e ottieni
$VOLUME = 2 pi int x (22-x^2) dx $
dove l'integrale è calcolato tra $0$ e $sqrt(22)$
prova a vedere se ti torna e a fare tu l'integrale e vedere se il risultato è giusto
Il secondo punto è molto semplice... ma se non sai risolverlo mi viene il sospetto che tu conosca poco il calcolo integrale e la definizione "pratica" di integrale che è appunto una area... quello che ti chiede l'esercizio è il semplice calcolo dell'integrale
$AREA = int (22-x^2) dx$ con estremi di integrazione $-sqrt(22)$ e $0$
anche questo prova a farlo tu e a confrontare il risultato col libro
allora prima di tutto disegna la parabola e individua il suo vertice
$V(0,22)$
dopodichè trova intersezione con asse x
$A(-sqrt(22),0) ; B(sqrt(22),0)$
ora devi ruotare attorno a asse Y quindi possiamo applicare la "regola" dei gusci cilindrici... la conosci?? conosci il calcolo integrale?? perchè non accenni neppure a una tua possibile soluzione...
se sai di che cosa sto parlando, la applichi e ottieni
$VOLUME = 2 pi int x (22-x^2) dx $
dove l'integrale è calcolato tra $0$ e $sqrt(22)$
prova a vedere se ti torna e a fare tu l'integrale e vedere se il risultato è giusto
Il secondo punto è molto semplice... ma se non sai risolverlo mi viene il sospetto che tu conosca poco il calcolo integrale e la definizione "pratica" di integrale che è appunto una area... quello che ti chiede l'esercizio è il semplice calcolo dell'integrale
$AREA = int (22-x^2) dx$ con estremi di integrazione $-sqrt(22)$ e $0$
anche questo prova a farlo tu e a confrontare il risultato col libro
"mazzarri":
ora devi ruotare attorno a asse Y
O magari intorno all'asse $x$... Secondo me dal testo non è chiaro. Inoltre, a rigor di logica, la rotazione dovrebbe essere di $360°$ e non di $180°$.
si Minomic ho dato per scontato fosse asse Y perchè parlava di ruotare di 180 gradi per descrivere un solido... ma forse non è così non è molto chiaro è vero
"mazzarri":
si Minomic ho dato per scontato fosse asse Y perchè parlava di ruotare di 180 gradi per descrivere un solido
Secondo me la rotazione dovrebbe essere di $360°$ in ogni caso, anche attorno all'asse $y$. Altrimenti non "chiudi" il solido che stai costruendo...
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