Funzioni uguali

[Ema20031]

Buonasera, non capisco come sia possibile che le due funzioni dell'esercizio nella foto siano uguali. La prima ha dominio $R$; la seconda, visto che ha come condizioni, per la prima $x<0$, per la seconda $x>=0$, dovrebbe avere come domini, rispettivamente, penso io, $x<0$ e $x>=0$. Tuttavia, se il libro dice il contrario, sicuramente sbaglio; mi direste in cosa consiste il mio errore? Grazie per l'aiuto!


P.S. Ho dimenticato di specificare che l'esercizio, appunto, chiede di stabilire se le due funzioni sono uguali.

[4131]

La scrittura con la graffa è una definizione per casi, significa:

[*:3dpv5rjk]se [tex]x<0[/tex] allora [tex]f(x)=1+x,[/tex][/*:m:3dpv5rjk]
[*:3dpv5rjk]se [tex]x\geq 0[/tex] allora [tex]f(x)=1-x[/tex][/*:m:3dpv5rjk][/list:u:3dpv5rjk]
pertanto le due funzioni hanno lo stesso dominio naturale, e lo stesso codominio perché le funzioni reali di variabile reale hanno per codominio [tex]\mathbb{R}[/tex], se non altrimenti specificato.

Ora, se tu prendi la definizione di modulo o valore assoluto

[tex]\lvert x\rvert:=\begin{cases}
x&x\geq0\\
-x&x<0
\end{cases}[/tex]

e riscrivi la legge della prima funzione (fallo!), ottieni la seconda.



la seconda, visto che ha come condizioni, per la prima [tex]x<0[/tex], per la seconda [tex]x\geq0[/tex], dovrebbe avere come domini, rispettivamente, penso io, [tex]x<0[/tex] e [tex]x\geq0[/tex].


Una funzione ha un solo dominio, rileggi bene la definizione di funzione.

[Ema20031]

Grazie mille! Ora ho capito. Purtroppo non sono abituato a ragionare "da matematico" e mi perdo per strada. Buona serata