Funzioni "con" grafico..
Mi aiutate a risolvere il quesito allegato? Secondo me nn c'è punto cuspidale, nè un punto di minimo relativo..
la curva di destra penso sia un flesso...anzi no, non c'è un cambio di concavità! Ma è strettamente decrescente!? La curva di sinistra forma un asintoto verticale e uno orizzontale? Scusandomi per le cavolate che avrò detto, attendo l'aiuto di qualcuno grazie
la curva di destra penso sia un flesso...anzi no, non c'è un cambio di concavità! Ma è strettamente decrescente!? La curva di sinistra forma un asintoto verticale e uno orizzontale? Scusandomi per le cavolate che avrò detto, attendo l'aiuto di qualcuno grazie
Risposte
Allora la domanda sarà banale ma.... Come faccio a vedere se la funzione f(x) è limitata / illimitata superiormente/ inferiormente?
Ponendo la derivata prima uguale a zero ho ottenuto ( chiedo venia in anticipo se sbaglio, ma nn è semplicissimo rivedere sta roba per me...) $x_1=x_2=sqrt2/2;x_3=-3/2$
Percio penso di aver capito che il punto di minimo relativo ha ascissa $-3/2$.... Ma per il resto come dovrei regolarmi per disegnare il grafico ???( Solo grazie al tuo grafico si capisce che che il min relativo penso sia 1) quindi ho provato a sostituire $-3/2$ alla derivata prima per trovare il valore dell ordinata,ma risulta solo $1/2$ anziché 1 come dice.il tuo grafico
Il max relativo invece nn saprei proprio come trovarlo..
Non so se sto sbagliando l equazione di terzo grado ( derivata prima ) ma.a giudicare dalla funzione allegata pare che almeno parzialmente dovrebbe essere giusta ^_^""
Sta di certo che della derivata prima ho fatto lo studio del segno e risulta crescere agli estremi di di $-3/2$ e a dx di $sqrt2/2$ decrescere quindi " qualcosa " nn va.....
Ponendo la derivata prima uguale a zero ho ottenuto ( chiedo venia in anticipo se sbaglio, ma nn è semplicissimo rivedere sta roba per me...) $x_1=x_2=sqrt2/2;x_3=-3/2$
Percio penso di aver capito che il punto di minimo relativo ha ascissa $-3/2$.... Ma per il resto come dovrei regolarmi per disegnare il grafico ???( Solo grazie al tuo grafico si capisce che che il min relativo penso sia 1) quindi ho provato a sostituire $-3/2$ alla derivata prima per trovare il valore dell ordinata,ma risulta solo $1/2$ anziché 1 come dice.il tuo grafico
Il max relativo invece nn saprei proprio come trovarlo..
Non so se sto sbagliando l equazione di terzo grado ( derivata prima ) ma.a giudicare dalla funzione allegata pare che almeno parzialmente dovrebbe essere giusta ^_^""
Sta di certo che della derivata prima ho fatto lo studio del segno e risulta crescere agli estremi di di $-3/2$ e a dx di $sqrt2/2$ decrescere quindi " qualcosa " nn va.....
"Myriam92":
Allora la domanda sarà banale ma.... Come faccio a vedere se la funzione f(x) è limitata / illimitata superiormente/ inferiormente?
In generale vai a vedere i limiti agli estremi degli intervalli in cui è definito il dominio ...
"axpgn":
[quote="Myriam92"]Allora la domanda sarà banale ma.... Come faccio a vedere se la funzione f(x) è limitata / illimitata superiormente/ inferiormente?
In generale vai a vedere i limiti agli estremi degli intervalli in cui è definito il dominio ...[/quote]
Ok, ma in tal caso ( si ritorna al discorso di prima) non abbiamo detto che i limiti risultano entrambi $-oo$? Solo sti due calcoliamo visto che il dominio è tutto $R$...( Non strangolarmi
)
Sì, quindi non è limitata in basso però è limitata in alto; se fossero stati entrambi positivi avremmo il caso contrario e se fossero di segno discorde sarebbe illimitata (sopra e sotto)
Del resto del discorso che hai fatto nel penultimo post non ho capito cosa vuoi dimostrare ...
Del resto del discorso che hai fatto nel penultimo post non ho capito cosa vuoi dimostrare ...
Quindi se ci sono da trovare i limiti che tendono a infinito ,oltre ad indicarci gli eventuali asintoti ( qui obliqui ) indicano pure questo aspetto... Però parzialmente ( dato che in tal caso x es le info si riferiscono alla illimitatezza nella parte inferiore; e non all'andamento della parte superiore ) no?
Cmq nel mio penultimo post vorrei sapere se sto sbagliando i calcoli e/o il ragionamento...
Cmq nel mio penultimo post vorrei sapere se sto sbagliando i calcoli e/o il ragionamento...
Facciamo un discorso in generale ...
Lo studio di funzione vuole determinare un insieme di caratteristiche (dominio, intersezioni con gli assi, segno della funzione, limiti agli estremi del dominio, derivata prima, crescenza/decrescenza, max/min, derivata seconda, concavità, flessi, asintoti e quant'altro ho dimenticato ...) che permettano di "disegnare" nella mente il comportamento della funzione stessa (un tempo letteralmente disegnata così, quando non c'erano i computer).
Queste caratteristiche le puoi usare direttamente (p.es. quando la derivata prima è positiva la funzione cresce) ma anche combinate tra loro come appunto in questo particolare: sapendo che il dominio è un unico intervallo e che i limiti agli estremi vanno a $-infty$, ottieni l'informazione che la funzione è illimitata inferiormente e limitata superiormente; se invece il dominio fosse composto da due intervalli, potresti dire solo che è illimitata inferiormente ma per affermare che è limitata superiormente devi indagare anche il secondo intervallo.
Per quanto riguarda i calcoli che hai fatto non li ho approfonditi molto perché prima vorrei sapere come hai trovato quelle tre soluzioni relative alla derivata prima: è un'equazione di terzo grado e in pratica non puoi trovarle analiticamente (infatti non sono quelle).
Cordialmente, Alex
Lo studio di funzione vuole determinare un insieme di caratteristiche (dominio, intersezioni con gli assi, segno della funzione, limiti agli estremi del dominio, derivata prima, crescenza/decrescenza, max/min, derivata seconda, concavità, flessi, asintoti e quant'altro ho dimenticato ...) che permettano di "disegnare" nella mente il comportamento della funzione stessa (un tempo letteralmente disegnata così, quando non c'erano i computer).
Queste caratteristiche le puoi usare direttamente (p.es. quando la derivata prima è positiva la funzione cresce) ma anche combinate tra loro come appunto in questo particolare: sapendo che il dominio è un unico intervallo e che i limiti agli estremi vanno a $-infty$, ottieni l'informazione che la funzione è illimitata inferiormente e limitata superiormente; se invece il dominio fosse composto da due intervalli, potresti dire solo che è illimitata inferiormente ma per affermare che è limitata superiormente devi indagare anche il secondo intervallo.
Per quanto riguarda i calcoli che hai fatto non li ho approfonditi molto perché prima vorrei sapere come hai trovato quelle tre soluzioni relative alla derivata prima: è un'equazione di terzo grado e in pratica non puoi trovarle analiticamente (infatti non sono quelle).
Cordialmente, Alex
Va bene grazie.
Quest' impossibilità di trovare le soluzioni analiticamente mi rende perplessa perché è già successo con una funzione d'esame.... Come dovrei capirlo che nn posso svolgerla/ c 'è un'alternativa per farlo?
Stavolta per esempio non posso per colpa dell equazione di grado superiore al secondo ?
Cmq visto che là ho sbagliato , prendo un'altra funzione ( già svolta dal prof col grafico ma non con tutti i calcoli quali le derivate ) e ti mostro il mio ragionamento.
$Y=(log 2x+1)/x$
Derivata prima della funzione uguale a zero : $1/2$; derivata prima di tale valore : 0.
Abbiamo trovato un punto di coordinate $(1/2;0)$ che non sappiamo se max o min ecc... ( Starò pure sbagliando perché nn ha alcuna corrispondenza col grafico del prof
)
Derivata seconda $ (-x+log2x(-2x))/x ^4$ se la eguagliamo a zero il denominatore va via e poi che si fa?.....
Derivata seconda uguale a zero: numeratore mai verificato e denominatore lo è sempre quindi la.funzione ( non si sa in che intervalli ) viene decrescente.
Mi risultasse una cosa ogni mille mai. Che sto combinando?
Per favore ci tengo anche ad una risp alla prima parte del messaggio. Ti ringrazio in anticipo.
Quest' impossibilità di trovare le soluzioni analiticamente mi rende perplessa perché è già successo con una funzione d'esame.... Come dovrei capirlo che nn posso svolgerla/ c 'è un'alternativa per farlo?
Stavolta per esempio non posso per colpa dell equazione di grado superiore al secondo ?
Cmq visto che là ho sbagliato , prendo un'altra funzione ( già svolta dal prof col grafico ma non con tutti i calcoli quali le derivate ) e ti mostro il mio ragionamento.
$Y=(log 2x+1)/x$
Derivata prima della funzione uguale a zero : $1/2$; derivata prima di tale valore : 0.
Abbiamo trovato un punto di coordinate $(1/2;0)$ che non sappiamo se max o min ecc... ( Starò pure sbagliando perché nn ha alcuna corrispondenza col grafico del prof
)Derivata seconda $ (-x+log2x(-2x))/x ^4$ se la eguagliamo a zero il denominatore va via e poi che si fa?.....
Derivata seconda uguale a zero: numeratore mai verificato e denominatore lo è sempre quindi la.funzione ( non si sa in che intervalli ) viene decrescente.
Mi risultasse una cosa ogni mille mai. Che sto combinando?
Per favore ci tengo anche ad una risp alla prima parte del messaggio. Ti ringrazio in anticipo.
È dimostrato che non esistono formule risolutive per le equazioni dal quinto grado in su, quelle di primo e secondo grado le conosci benissimo, quelle di terzo e quarto sono complicatissime, le conoscono solo gli addetti ai lavori e non le usa nessuno (tantomeno sono richieste agli esami); se necessita conoscere le radici di un'equazione di terzo grado (in un esame), a mio parere significa che o le soluzioni sono "facili" da trovare (scomponendo o Ruffini) oppure solo approssimate.
La funzione in esame è questa $y=(log(2x)+1)/x$ ?
La funzione in esame è questa $y=(log(2x)+1)/x$ ?
Oggi ho ripassato dalle slides, penso che se scomponibili si possa rimediare
Il testo è scritto come l'ho postato io, però l'argomento dovrebbe essere proprio qll che hai messo tra parentesi
Sì, il senso è quello ...
Nota tecnica:
stan ha risolto il problema delle immagini
Nota tecnica:
stan ha risolto il problema delle immagini
Vero! Ma il limite del file resta 800*800
La pecca che restano tagliate resta, nn so come rimediare
La pecca che restano tagliate resta, nn so come rimediare
Scusami, per il resto?:)
Cosa precisamente?
Per le immagini ci sono molti "programmini" free che permettono di ridurre le dimensioni ...
Per le immagini ci sono molti "programmini" free che permettono di ridurre le dimensioni ...
Intendevo il mio ultimo studio di funzione, se puoi dirmi dove sbaglio x favore
Si ne uso uno free (images easy resizer) in cui ho provato ogni combinazione possibile per ridurre i pixel, ma la pubblicazione avviene sempre con l immagine tagliata. Posso chiederti se tu ne usi uno in particolare per Android così lo scarico? Grazie.
Si ne uso uno free (images easy resizer) in cui ho provato ogni combinazione possibile per ridurre i pixel, ma la pubblicazione avviene sempre con l immagine tagliata. Posso chiederti se tu ne usi uno in particolare per Android così lo scarico? Grazie.
Mi confermi che la funzione è questa $(ln(2x)+1)/x$ ?
Se è così, presumo che la derivata sia giusta (non l'hai scritta) perché si annulla proprio in $x=1/2$; visto che cercavamo dove si azzerasse è inutile che ripeti che in quel punto si annulla ... ... qui hai un inizio di confusione perché non trovi questo punto nel grafico della funzione: per forza, è un punto della derivata! Sulla funzione casomai troverai un max o un min in corrispondenza di $x=1/2$ ...
Nella derivata seconda, secondo me, c'è un errore su un segno, comunque semplificandola viene $(2ln(2x))/x^3$ e il numeratore si annulla in $x=sqrt(e)/2$ dove in effetti c'è un flesso nella funzione originale.
Se è così, presumo che la derivata sia giusta (non l'hai scritta) perché si annulla proprio in $x=1/2$; visto che cercavamo dove si azzerasse è inutile che ripeti che in quel punto si annulla ...
... qui hai un inizio di confusione perché non trovi questo punto nel grafico della funzione: per forza, è un punto della derivata! Sulla funzione casomai troverai un max o un min in corrispondenza di $x=1/2$ ... Nella derivata seconda, secondo me, c'è un errore su un segno, comunque semplificandola viene $(2ln(2x))/x^3$ e il numeratore si annulla in $x=sqrt(e)/2$ dove in effetti c'è un flesso nella funzione originale.
Si te l'ho confermato prima per il testo, nn ha parentesi ma l'argomento deve essere quello
La derivata prima viene $-log(2x)/x^2$
Scusa la tua derivata seconda annullata nn viene : $log(2x)^2=loge^0$ quindi $x=+- sqrt2/2$?
La derivata prima viene $-log(2x)/x^2$
Scusa la tua derivata seconda annullata nn viene : $log(2x)^2=loge^0$ quindi $x=+- sqrt2/2$?
$y=(log(2x)+1)/x$
$y'= -log(2x)/x^2 $
$y''=-[(1/(2x)*2*x^2-log(2x)*2x)/(x^4)]=(2log(2x)-1)/(x^3)$
$2log(2x)-1=0\ ->\ log(2x)=1/2\ ->\ log(2x)=log sqrt(e)\ ->\ 2x=sqrt(e)\ ->\ x=sqrt(e)/2$
Mi ero perso un $-1$ nel trascriverla ...
$y'= -log(2x)/x^2 $
$y''=-[(1/(2x)*2*x^2-log(2x)*2x)/(x^4)]=(2log(2x)-1)/(x^3)$
$2log(2x)-1=0\ ->\ log(2x)=1/2\ ->\ log(2x)=log sqrt(e)\ ->\ 2x=sqrt(e)\ ->\ x=sqrt(e)/2$
Mi ero perso un $-1$ nel trascriverla ...
Non sto riuscendo a capire come puoi semplificare x^4 al denominatore... Cmq scusami ma stacco perché stasera mi scoppia la testa.... Grazie di tutto e buonanotte!
$y''=-[(1/(2x)*2*x^2-log(2x)*2x)/(x^4)]=-[((2x^2)/(2x)-2xlog(2x))/(x^4)]=$
$=-[(x-2xlog(2x))/(x^4)]=-[(x(1-2log(2x)))/(x^4)]=-[(1-2log(2x))/(x^3)]=(2log(2x)-1)/(x^3)$
Buonanotte
$=-[(x-2xlog(2x))/(x^4)]=-[(x(1-2log(2x)))/(x^4)]=-[(1-2log(2x))/(x^3)]=(2log(2x)-1)/(x^3)$
Buonanotte
$2log(2x)−1=0$
Se qui il $2$ l'avessi messo come esponente dell'argomento avrei ottenuto una equazione di 2^ grado quindi un doppio e opposto risultato..Come è possibile!?0.0
Quindi ricapitolando: la derivata prima si annulla in $1/2$ e dallo studio del segno possiamo capire.che c'è decrescenza a partire da quel punto ok.
In effetti sostituendo $1/2$ nella derivata nn ci serve a nulla perché viene zero che è un punto stazionario. Allora è sempre inutile sto passaggio no!? ( Poi zero il dominio potrebbe anche nn comprenderlo però, allora a quel punto zero sì che lo definirei stazionario perché nn c'è nè minimo ne max....?!?)
Per la derivata seconda ho seguito il tuo metodo cioè sostituire un valore maggiore di $sqrt e/2$ e uno minore ed in effetti c'è un cambio di concavità.
Però dato che dal limite a $+oo$ avremmo visto che c'era un asintoto orizzontale, il calcolo del flesso è stato inutile tra virgolette, no? Anche perché x trovare il valore numerico dei valori con $e $ mi è servita la calcolatrice ( che all'esame nn è ammessa
)
Se qui il $2$ l'avessi messo come esponente dell'argomento avrei ottenuto una equazione di 2^ grado quindi un doppio e opposto risultato..Come è possibile!?0.0
Quindi ricapitolando: la derivata prima si annulla in $1/2$ e dallo studio del segno possiamo capire.che c'è decrescenza a partire da quel punto ok.
In effetti sostituendo $1/2$ nella derivata nn ci serve a nulla perché viene zero che è un punto stazionario. Allora è sempre inutile sto passaggio no!? ( Poi zero il dominio potrebbe anche nn comprenderlo però, allora a quel punto zero sì che lo definirei stazionario perché nn c'è nè minimo ne max....?!?)
Per la derivata seconda ho seguito il tuo metodo cioè sostituire un valore maggiore di $sqrt e/2$ e uno minore ed in effetti c'è un cambio di concavità.
Però dato che dal limite a $+oo$ avremmo visto che c'era un asintoto orizzontale, il calcolo del flesso è stato inutile tra virgolette, no? Anche perché x trovare il valore numerico dei valori con $e $ mi è servita la calcolatrice ( che all'esame nn è ammessa
)
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