Funzioni pari e dispari

[matematicus95]

ho la seguente funzione: $y=-|x|+x^2/3$ devo stabilire se è pari o dispari.
Quindi $y=={(-x+x^2/3,if x>=0),(x+x^2/3,if x<0):}$ .
Ora per sapere se è pari o dispari sostituisco -x in entrambi i casi e mi vengono due funzioni che non sono nè sono$-f(x)$ e nè coincidono con $f(x)$, quindi la funzione non è ne pari nè dispari giusto?

[_prime_number]

Veramente si ha
$y(-x)=-|-x|+((-x)^2)/3=-|x| + (x^2)/3=y(x)$ per ogni $x$, quindi è pari.

Paola

[chiaraotta1]

Mi sembra che, se
$y(x)=-|x|+x^2/3$,
allora
$y(-x)=-|-x|+(-x)^2/3=-|x|+x^2/3=y(x)$.
Quindi la funzione è pari.

[matematicus95]

però guardate questo post domanda-sulle-funzioni-pari-e-dispari-t89284.html perchè quì il mio procediento è giusto ?

[_prime_number]

No infatti amelia ti ha detto che non lo è. Non capisco perché spezzi il valore assoluto, così si incasina solo il problema.
Se vuoi usare questa via (che però è meno furba e rischi errori), devi ricordare che $x\geq$ se e solo se $-x\leq 0$. Fissato dunque un $x$, per esempio positivo, devi considerare che $-x$ è dunque negativo... quindi anche la forma in cui hai messo tu le cose nel primo post conferma la parità della funzione (infatti le due forme si "scambiano"!).

Paola

[matematicus95]

quindi anche nel secondo post la funzione è pari ,mi spieagate un pò meglio.

[_prime_number]

Nel secondo post la funzione è $2|x|-x$! E hai
$y(-x)=2|-x|-(-x)=2|x|+x\ne y(x), -y(x)$!

Paola

[matematicus95]

ma $-f(x)$ di $|2x|-x$ non è $-2|x|+x$ quindi questa non è nè pari nè dispari, giusto?

[_prime_number]

Giusto.

Paola