Funzioni parametriche continue e derivabili
data la funzione:
-$f(x)={ ( e^(3kx)-2x+1 ), ( 2x+kh ):}$ (con $x>=0 $ nel primo caso e $x<0$ nel secondo).
Per quali valori di $k,h$ la funzione è continua è derivabile in $x=0$?
Calcolando il limite sx della prima ed il dx della seconda, eguagliandoli ottengo $k=2$.
La derivata prima da dx è $2$, quella da sx non è solo $3$? E $h$ quanto vale?
-Poi un quesito mai visto prima, che non riesco nemmeno a trovare nella parte teorica..potreste darmi delle linee guida?grazie.
Per quali valori dei parametri reali $a,b$ la funzione $(3x^ay^b) /z$ risulta positivamente omogenea di grado $r=-2$?
-$f(x)={ ( e^(3kx)-2x+1 ), ( 2x+kh ):}$ (con $x>=0 $ nel primo caso e $x<0$ nel secondo).
Per quali valori di $k,h$ la funzione è continua è derivabile in $x=0$?
Calcolando il limite sx della prima ed il dx della seconda, eguagliandoli ottengo $k=2$.
La derivata prima da dx è $2$, quella da sx non è solo $3$? E $h$ quanto vale?
-Poi un quesito mai visto prima, che non riesco nemmeno a trovare nella parte teorica..potreste darmi delle linee guida?grazie.
Per quali valori dei parametri reali $a,b$ la funzione $(3x^ay^b) /z$ risulta positivamente omogenea di grado $r=-2$?
Risposte
"axpgn":
Quindi quando successivamente vai a verificare la derivabilità non parti più dalla funzione 2x+h ma dalla funzione 2x+2, l'acca non c'è più ...
quindi se quell' h se noi la sostituiamo o no, non cambia nulla perchè se ne va XD ( il prof mai ci ha fatto sostituire!)
poi ci sono i casi in cui il limite dx e sx se eguagliati ci danno non semplicemente il valore di un paramentro come ora (h=2) ma ad esempio (a cavolo) h=2z . Anche questo tu dici che si deve sostituire nella f prima di derivarla?
Ma fa tutta la differenza di 'sto mondo se la funzione diventa $2x$ o $2x+2$ ... 
Per il resto, in linea teorica, sì ma sarebbe molto meglio partire da un caso reale e discuterlo ...
Per il resto, in linea teorica, sì ma sarebbe molto meglio partire da un caso reale e discuterlo ...
lasciamo perdere l'ultima cosa che ho detto ( nn saprei che caso reale proporti al momento, magari appena le riprendo per bene, perchè oggi vorrei iniziare derivate/limiti, e già sto male al pensiero...)
il punto è questo
nel primo esercizio sostituire o no non cambia perchè il parametro trovato è solo sommato ( io non l'ho fatto e mi è risultato);
nel secondo invece avrei sbagliato se nn avessi sostituito xkè il sistema veniva impossibile e il parametro in più moltiplicava per x che era pure diversa da zero...
questo intendo dire...
....ovviamente tu mi dirai , immagino, che per il sì e per il no... conviene essere previdenti
il punto è questo
nel primo esercizio sostituire o no non cambia perchè il parametro trovato è solo sommato ( io non l'ho fatto e mi è risultato);
nel secondo invece avrei sbagliato se nn avessi sostituito xkè il sistema veniva impossibile e il parametro in più moltiplicava per x che era pure diversa da zero...
questo intendo dire...
....ovviamente tu mi dirai , immagino, che per il sì e per il no... conviene essere previdenti
Non è che conviene "essere previdenti", conviene fare le cose nel modo giusto ... 
aspetta ma nemmeno in quelli in cui il sistema risultava ad esempio (dopo aver eguagliato lim dx sx e derivata sx dx)
${ ( h=2k ),( k=5 ):}$
senza sostituire.....risulta!
visto che il prof non c'ha mai fatto sostituire, ma risultavano lo stesso... vedi che potrei accusarti di presunzione (scherzo ovviamente
)
[ot]sei iscritto da quasi 4 anni per un totale di quasi 8000 post inviati (in media 2000 annui)
solo che da febbraio a oggi (circa 2 mesi) ne hai mandati più di 1000, quelli che avresti mandato in condizioni normali in SEI mesi...
...
mi stai facendo sentire in colpa.... ..... 
[/ot]
${ ( h=2k ),( k=5 ):}$
senza sostituire.....risulta!
visto che il prof non c'ha mai fatto sostituire, ma risultavano lo stesso... vedi che potrei accusarti di presunzione (scherzo ovviamente
)[ot]sei iscritto da quasi 4 anni per un totale di quasi 8000 post inviati (in media 2000 annui)
solo che da febbraio a oggi (circa 2 mesi) ne hai mandati più di 1000, quelli che avresti mandato in condizioni normali in SEI mesi...
...
mi stai facendo sentire in colpa....
..... [/ot]
"Myriam92":
aspetta ma nemmeno in quelli in cui il sistema risultava ad esempio (dopo aver eguagliato lim dx sx e derivata sx dx)
${ ( h=2k ),( k=5 ):}$
senza sostituire.....risulta!
Fammi vedere il problema e poi ne parliamo ...
prima di passare alle scorciatoie... penso di avere dubbi + rilevanti 
- perchè in a=1/2 la funzione è continua?chi ce lo dice?(secondo esercizio di ieri, quello con ax^3 con x>2) [pgn]2[/pgn]
- se il sistema venisse indeterminato (può succedere?) come mi comporto?
[ot]ieri ho svolto quel calcolo complicatissimo ( ), in risposta all ot dell'altro topic... e nemmeno mi dici se è corretto? [/ot]
- perchè in a=1/2 la funzione è continua?chi ce lo dice?(secondo esercizio di ieri, quello con ax^3 con x>2) [pgn]2[/pgn]
- se il sistema venisse indeterminato (può succedere?) come mi comporto?
[ot]ieri ho svolto quel calcolo complicatissimo (
), in risposta all ot dell'altro topic... e nemmeno mi dici se è corretto? [/ot]
Quali sono le condizioni affinché una funzione sia continua in un punto?
- che in quel punto la funzione sia definita
- che esistano finiti il limite sx e il limite dx della funzione in quel punto
- che questi tre valori siano uguali
Nel nostro caso la funzione è definita in $x_0=2$ e vale $4$
Il limite sx esiste finito in quel punto e vale $4$
Il limite dx esiste finito in quel punto e vale $8a$
Affinché questi tre valori siano uguali (e di conseguenza la funzione sia continua) deve essere $8a=4$ quindi $a=1/2$
Ok?
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Quale sistema?
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Quale calcolo ?
- che in quel punto la funzione sia definita
- che esistano finiti il limite sx e il limite dx della funzione in quel punto
- che questi tre valori siano uguali
Nel nostro caso la funzione è definita in $x_0=2$ e vale $4$
Il limite sx esiste finito in quel punto e vale $4$
Il limite dx esiste finito in quel punto e vale $8a$
Affinché questi tre valori siano uguali (e di conseguenza la funzione sia continua) deve essere $8a=4$ quindi $a=1/2$
Ok?
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Quale sistema?
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Quale calcolo ?
ma la funzione sarebbe stata definita anche se il lim dx anzichè un numero n fosse stato un parametro,no? (es:2a)?
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il sistema è quello che io scrivo alla fine, per es nell'altro es sempre di ieri
${ ( h=2 ),( 3k-2=2 ):}$
qui il sistema è possibile, ma puo' capitare che venga indet?
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il calcolo dei post
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il sistema è quello che io scrivo alla fine, per es nell'altro es sempre di ieri
${ ( h=2 ),( 3k-2=2 ):}$
qui il sistema è possibile, ma puo' capitare che venga indet?
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il calcolo dei post
"Myriam92":
ma la funzione sarebbe stata definita anche se il lim dx anzichè un numero n fosse stato un parametro,no? (es:2a)?
Interpretare le tue affermazioni è un lavoraccio ... la funzione è definita in $x=2$, ti viene data così quindi cosa c'entra il limite dx non si sa ... rileggi il post ...
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Non ha molto senso che venga indeterminato cmq, ripeto, ragioniamo su un esempio concreto, altrimenti "ti" aumenta la confusione invece di diminuire ...
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Più o meno ... però rispondo anche ad altri ...
la funzione è definita in x=2, sì ma poi hai detto anche che vale 4, e se anzichè 4 fosse stato 4+b per esempio? vabbè hai ragione....... andiamo ai casi concreti
facciamo finta che l'equazione del testo sia stata x^2-x +2 $+b$ così il lim dx veniva 4+b! non cambiava nada, no?
così ti faccio diventare bravo per fare la concorrenza ad Amelia!
[ot]ma non significa!.. è che in effetti non ho aggiunto giusto una piccola minuzia... l'arco di tempo in cui il numero dei tuoi post è lievitato, è iniziato dal periodo della mia iscrizione[/ot]
facciamo finta che l'equazione del testo sia stata x^2-x +2 $+b$ così il lim dx veniva 4+b! non cambiava nada, no?
"axpgn":
Interpretare le tue affermazioni è un lavoraccio ..
così ti faccio diventare bravo per fare la concorrenza ad Amelia!
[ot]ma non significa!.. è che in effetti non ho aggiunto giusto una piccola minuzia... l'arco di tempo in cui il numero dei tuoi post è lievitato, è iniziato dal periodo della mia iscrizione
[/ot]
"Myriam92":
..... andiamo ai casi concreti ...
Ecco, brava ...
"Myriam92":
... facciamo finta che l'equazione del testo sia stata x^2-x +2 $ +b $ così il lim dx veniva 4+b! non cambiava nada, no?
Certo che cambiava ... a parte il fatto che continui a scambiare il dx per il sx, cambiava il valore e cambiava il limite sx (ovviamente non il dx perché non è stato toccato) ... avremmo avuto un'equazione con due incognite tipo $8a=4+b$, indeterminata certamente e quindi non potevamo avere un risultato numerico puntuale ma una soluzione l'avremmo avuta comunque (per la continuità) ovvero $b=8a-4$ (oppure $a=(4+b)/8$ se vuoi partire da $a$ invece che da $b$).
Come vedi così si ragiona meglio ...
[ot]Perspicace la ragazza ...
[/ot]
ma se i valori delle derivate dx e sx, una volta eguagliate, avessero avuto tale equazione $12a=3*4a$ per es, e le avessimo messe a sistema con l'eguaglianza tra lim dx e sx , ma l'intero SISTEMA (quindi le due equazioni) lo avrebbero reso indeterminato...cosa sarebbe successo?
[ot]chiedo venia, ma vorrei conoscere bene l'argomento,,, oggi è saltato fuori un es che potrebbe capitare al posto di questo, e ti dico solo che non l'avevo mai visto prima...non c'è mai niente di "fisso" in questa materia T_T[/ot]
[ot]chiedo venia, ma vorrei conoscere bene l'argomento,,, oggi è saltato fuori un es che potrebbe capitare al posto di questo, e ti dico solo che non l'avevo mai visto prima...non c'è mai niente di "fisso" in questa materia T_T[/ot]
E dagli, fammi l'esempio ... ipotesi un po' così non portano a conclusioni chiare anzi ... peraltro quello che devi fare per verificare la continuità l'ho già detto, basta farlo ... se quello che ne uscisse fosse "qualcosa di indeterminato", rimarrà tale (come nel mio esempio precedente ...)
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