Funzioni inverse
Non mi sono molto chiare le funzioni inverse di seno e coseno.Per avere un modello di risoluzione e capire come risolvere gli esercizi potreste controllare questo semplcissimio quesito:
y=arcsen(-1);
seny= ?
y=?
Le soluzioni sono: seny=-1 e y=-90?
Se invece di y=arcsen(-1) ci fosse stato y=arccos(-1) come avrei dovuto ragionare?
Grazie
obelix
y=arcsen(-1);
seny= ?
y=?
Le soluzioni sono: seny=-1 e y=-90?
Se invece di y=arcsen(-1) ci fosse stato y=arccos(-1) come avrei dovuto ragionare?
Grazie
obelix
Risposte
Ciao,
$sin, cos$ e $tan$ sono funzioni trigonometriche che prendono un valore radiante e ritornano un numero $RR$
$sin [0, 2pi] -> [-1, 1]$
$cos [-pi, pi] -> [-1, 1]$
$tan [0, 2pi] -> [-oo, +oo]$
$sin, cos$ e $tan$ sono funzioni trigonometriche che prendono un valore radiante e ritornano un numero $RR$
$sin [0, 2pi] -> [-1, 1]$
$cos [-pi, pi] -> [-1, 1]$
$tan [0, 2pi] -> [-oo, +oo]$
Devi solo pensare al contrario. Cioe', quando il seno e' uguale a -1? Quando $y=3/2pi+2kpi$. Idem per l'arcoseno. Quando il coseno e' uguale a -1? A te la risposta.
scusa non avevo terminato....
queste fuzioni sono monotone in un sottointervallo e qui invertibili. Le funzioni inverse sono $arcos, arcsin$ e $arctan$
e per loro definizione vanno da $RR$ a [0, 2pi]
perciò l'importante e che tu capisca qual'è l'argomento del sin e cosa ti ritorna e cos'è l'argomento dell arcsin e cosa ti ritorna.
il $sin$ da $[0, 2pi] a [-1, 1]$ l'$arcsin$ da $[-1, 1]$ a $[0, 2pi]$
il $cos$ da $[0, 2pi] a [-1, 1]$ l'$arcos$ da $[-1, 1] a [0, 2pi]$
la $tan$ da $[0, 2pi] a [-1, 1]$ l'$arctan$ da $[-oo, oo] a [0, 2pi]$
ora il tuo problema ti indica:
$y= arcsin(-1)$
$seny= ?$
$y=?$
quindi:
$y= arcsin(-1)$ se applichi il seno ad entrambi i termini ottieni:
$sin(y)= sin(arcsin(-1))$ cioè $sin(y)= -1$ poichè $sin$ e $arcsin$ sono funzioni inverse quindi il prodotto è la funzione identica
da qui ottieni la $y=3pi/2$
Questo ti può fara capire il ragionamento che devi fare per comprendre l'arcsin: in poche parole $y=arcsin(x)$ è l'angolo $y$ (radiante) che devo dara al $sin$ per ottenere x
queste fuzioni sono monotone in un sottointervallo e qui invertibili. Le funzioni inverse sono $arcos, arcsin$ e $arctan$
e per loro definizione vanno da $RR$ a [0, 2pi]
perciò l'importante e che tu capisca qual'è l'argomento del sin e cosa ti ritorna e cos'è l'argomento dell arcsin e cosa ti ritorna.
il $sin$ da $[0, 2pi] a [-1, 1]$ l'$arcsin$ da $[-1, 1]$ a $[0, 2pi]$
il $cos$ da $[0, 2pi] a [-1, 1]$ l'$arcos$ da $[-1, 1] a [0, 2pi]$
la $tan$ da $[0, 2pi] a [-1, 1]$ l'$arctan$ da $[-oo, oo] a [0, 2pi]$
ora il tuo problema ti indica:
$y= arcsin(-1)$
$seny= ?$
$y=?$
quindi:
$y= arcsin(-1)$ se applichi il seno ad entrambi i termini ottieni:
$sin(y)= sin(arcsin(-1))$ cioè $sin(y)= -1$ poichè $sin$ e $arcsin$ sono funzioni inverse quindi il prodotto è la funzione identica
da qui ottieni la $y=3pi/2$
Questo ti può fara capire il ragionamento che devi fare per comprendre l'arcsin: in poche parole $y=arcsin(x)$ è l'angolo $y$ (radiante) che devo dara al $sin$ per ottenere x
Per capire cosa voglia dire ad es. la funzione arcsin(-1) leggila così : arco(= angolo) il cui seno vale -1 e quindi :
$sin y = -1 $
da cui : $y = 3*pi/2+2kpi$
$y= arcos(-1) $ cioè angolo il cui coseno vale -1 , quindi
$cosy = -1$ e infine
$y=(2k+1)pi $ essendo sempre $k in ZZ $.
$sin y = -1 $
da cui : $y = 3*pi/2+2kpi$
$y= arcos(-1) $ cioè angolo il cui coseno vale -1 , quindi
$cosy = -1$ e infine
$y=(2k+1)pi $ essendo sempre $k in ZZ $.
grazie a tutti ora mi è tutto un pò più chiaro
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