Funzioni esponenziali
Buonasera,
che cosa significa determinare il codominio della funzione y=1-2^x definita nell'intervallo (1;3] Risultato[-7;-1)
Devo fare solo delle sostituzioni? Non ho fatto l'argomento a scuola e non so come procedere
Grazie mille
che cosa significa determinare il codominio della funzione y=1-2^x definita nell'intervallo (1;3] Risultato[-7;-1)
Devo fare solo delle sostituzioni? Non ho fatto l'argomento a scuola e non so come procedere
Grazie mille
Risposte
ciao scuola1234
in questo caso particolare sei fortunato e si, devi fare solo delle sostituzioni!!
Lo sai che cosa è un codominio vero? è l'insieme dei valori che la funzione può assumere... detto in poche parole...
Se riesci e se sei capace fatti uno studio della funzione desiderata... vedrai che in tale intervallo (1,3) il valore massimo che y può assumere è -1 mentre il valore minimo è -7... quindi la risposta è (-7,-1)
sei capace a studiare la funzione? perchè con lo studio si può vedere bene quale può essere un codominio... per esempio in mezzo al dominio potrebbe esserci un asintoto o anche solo un massimo o un minimo... insomma non è proprio sempre vero che come in questo caso basta sostituire
In questo caso particolare anche senza fare uno studio vero e proprio basta fare la seguente considerazione: fai la derivata prima della funzione, viene
$f'(x)=-2^x ln2$
che come potrai notare è sempre negativa!!! quindi la funzione è sempre decrescente!!
allora è evidente che non ci saranno sorprese, calcoli quanto vale in x=1 poi quanto vale in x=3 e il primo sarà un massimo relativo, il secondo un minimo relativo e il codominio è rappresentato da quei due valori
ciao!!!
in questo caso particolare sei fortunato e si, devi fare solo delle sostituzioni!!
Lo sai che cosa è un codominio vero? è l'insieme dei valori che la funzione può assumere... detto in poche parole...
Se riesci e se sei capace fatti uno studio della funzione desiderata... vedrai che in tale intervallo (1,3) il valore massimo che y può assumere è -1 mentre il valore minimo è -7... quindi la risposta è (-7,-1)
sei capace a studiare la funzione? perchè con lo studio si può vedere bene quale può essere un codominio... per esempio in mezzo al dominio potrebbe esserci un asintoto o anche solo un massimo o un minimo... insomma non è proprio sempre vero che come in questo caso basta sostituire
In questo caso particolare anche senza fare uno studio vero e proprio basta fare la seguente considerazione: fai la derivata prima della funzione, viene
$f'(x)=-2^x ln2$
che come potrai notare è sempre negativa!!! quindi la funzione è sempre decrescente!!
allora è evidente che non ci saranno sorprese, calcoli quanto vale in x=1 poi quanto vale in x=3 e il primo sarà un massimo relativo, il secondo un minimo relativo e il codominio è rappresentato da quei due valori
ciao!!!
Che cos'è lo studio di una funzione? Che cosa significa In?
Scusi ho appena cambiato scuola e io avevo fatto poca Matematica, sto cercando di recuperare gli argomenti. Quindi perdoni la mia ignoranza.
Scusi ho appena cambiato scuola e io avevo fatto poca Matematica, sto cercando di recuperare gli argomenti. Quindi perdoni la mia ignoranza.
capisco
lo studio di una funzione è una cosa che forse farai l'ultimo anno... prendi una funzione e tramite dei procedimenti , delle disequazioni, delle considerazioni varie arrivi alla fine a disegnarne il grafico e a conoscerla perfettamente
Ma se non l'hai ancora fatto non importa
Le hai fatte le derivate così magari ha valore quello che ti ho scritto al fondo?
La parola "ln" significa logaritmo. li hai fatti i logaritmi? a che anno sei?
Senza derivate o senza studio di funzione è complicato ottenere il codominio... sai nella matematica bisogna essere precisi...
mi viene in mente un possibile metodo alternativo... ti faccio un esempio: se prendi la funzione $y=x^2$ nell'intervallo (-4,4) e devi vedere il codominio... beh non basterà affatto sostituire perchè la risposta è (0,16)... se non hai altre "armi" al tuo arco quello che puoi fare è andare PUNTO PER PUNTO a vedere che succede facendo per esempio una tabellina che nel caso del mio esempio x^2 sarà
x=-4 -> y=16
x=-3 -> y=9
x=-2 -> y=4
x=-1 -> y=1
x=0 -> y=0
x=1 -> y=1
x=2 -> y=4
x=3 -> y=9
x=4 -> y=16
e così, in maniera brutale, per punti, scopri il codominio cioè i valori che può assumere la y
così è più chiaro come "metodo"?? non è un vero metodo, è una cosa un po' bruttina e poco rigorosa i miei colleghi del forum storceranno tutti il naso ma se non hai le armi dell'analisi la vedo dura fare altrimenti
ciao!!
lo studio di una funzione è una cosa che forse farai l'ultimo anno... prendi una funzione e tramite dei procedimenti , delle disequazioni, delle considerazioni varie arrivi alla fine a disegnarne il grafico e a conoscerla perfettamente
Ma se non l'hai ancora fatto non importa
Le hai fatte le derivate così magari ha valore quello che ti ho scritto al fondo?
La parola "ln" significa logaritmo. li hai fatti i logaritmi? a che anno sei?
Senza derivate o senza studio di funzione è complicato ottenere il codominio... sai nella matematica bisogna essere precisi...
mi viene in mente un possibile metodo alternativo... ti faccio un esempio: se prendi la funzione $y=x^2$ nell'intervallo (-4,4) e devi vedere il codominio... beh non basterà affatto sostituire perchè la risposta è (0,16)... se non hai altre "armi" al tuo arco quello che puoi fare è andare PUNTO PER PUNTO a vedere che succede facendo per esempio una tabellina che nel caso del mio esempio x^2 sarà
x=-4 -> y=16
x=-3 -> y=9
x=-2 -> y=4
x=-1 -> y=1
x=0 -> y=0
x=1 -> y=1
x=2 -> y=4
x=3 -> y=9
x=4 -> y=16
e così, in maniera brutale, per punti, scopri il codominio cioè i valori che può assumere la y
così è più chiaro come "metodo"?? non è un vero metodo, è una cosa un po' bruttina e poco rigorosa i miei colleghi del forum storceranno tutti il naso ma se non hai le armi dell'analisi la vedo dura fare altrimenti
ciao!!
La ringrazio,infatti per risolvere l'esercizio avevo seguito quest'ultimo "metodo". Comunque l'esercizio è tratto da uno dei primi capitoli del mio libro e non richiede la conoscenza dei logaritmi che fanno parte dei capitoli successivi.
PS: frequento il liceo delle Scienze Umane, sono in quarto e ho appena cambiato scuola. Ora sto cercando di recuperare sola tutti gli argomenti.
La ringrazio ancora per la spiegazione
PS: frequento il liceo delle Scienze Umane, sono in quarto e ho appena cambiato scuola. Ora sto cercando di recuperare sola tutti gli argomenti.
La ringrazio ancora per la spiegazione
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