Funzioni e la loro rappresentazione grafica
salve, come si rappresentano graficamente
$y=2x^2-x-1$
$y=x^3-x^2$
in questo caso si vuole la parabola giusto^?
$y=2x^2-x-1$
$y=x^3-x^2$
in questo caso si vuole la parabola giusto^?
Risposte
sempre con lo 0, nel caso di intersezioni? come risolvere ho capito, ciò che non capivo era i numeri da valutare, Cioè do un valore alla x ad esempio 1 oppure 2 3 -1. Posso metterli a caso senza un filo logico, giusto?
Sì, sempre con lo $0$. Cerchiamo di capire il perché...
L'equazione dell'asse $x$ è $y=0$, giusto? Infatti si tratta di tutti i punti ad "altezza" nulla.
Se tu hai la tua parabola \[y=2x^2-x-1\] e vuoi trovare le sue intersezioni con l'asse $x$ allora devi risolvere il sistema \[\begin{cases}y=2x^2-x-1 \\ y=0\end{cases}\] Sostituendo la seconda nella prima ottieni \[0 = 2x^2-x-1\] cioè quella di cui parlavamo prima.
Analogo ragionamento per le intersezioni con l'asse $y$, la cui equazione è $x=0$.
Per quanto riguarda i valori a caso: puoi fare quello che vuoi! Una funzione non è altro che una "scatola" che trasforma un ingresso (la $x$) in un'uscita (la $y$). L'ingresso lo scegli tu, l'uscita la dà la funzione a seconda di come è costruita.
Nota però che non è detto che tutti i valori di $x$ producano un'uscita... e qui si va a parlare di dominio e altre cose del genere...
L'equazione dell'asse $x$ è $y=0$, giusto? Infatti si tratta di tutti i punti ad "altezza" nulla.
Se tu hai la tua parabola \[y=2x^2-x-1\] e vuoi trovare le sue intersezioni con l'asse $x$ allora devi risolvere il sistema \[\begin{cases}y=2x^2-x-1 \\ y=0\end{cases}\] Sostituendo la seconda nella prima ottieni \[0 = 2x^2-x-1\] cioè quella di cui parlavamo prima.
Analogo ragionamento per le intersezioni con l'asse $y$, la cui equazione è $x=0$.
Per quanto riguarda i valori a caso: puoi fare quello che vuoi! Una funzione non è altro che una "scatola" che trasforma un ingresso (la $x$) in un'uscita (la $y$). L'ingresso lo scegli tu, l'uscita la dà la funzione a seconda di come è costruita.
Nota però che non è detto che tutti i valori di $x$ producano un'uscita... e qui si va a parlare di dominio e altre cose del genere...
fin qui capito. Lo 0, input e output, unico dubbio il dominio
Cioè non hai ancora studiato cos'è il dominio di una funzione oppure non lo sai trovare?
Anche perché non vorrei farti confusione parlandoti di argomenti che ancora non hai affrontato.
Anche perché non vorrei farti confusione parlandoti di argomenti che ancora non hai affrontato.
il dominio di una funzione non lo so trovare
Ok, allora le regole non sono troppo difficili. Almeno all'inizio ti devi ricordare solo che i denominatori devono essere diversi da zero e che gli argomenti delle radici devono essere $>= 0$. Poi vedrai altre cose, ad esempio logaritmi, esponenziali, eccetera.
In ogni caso la funzione che hai postato era un semplice polinomio, privo di radici, denominatori, e ogni altro problema. Quindi il suo dominio è costituito da tutto l'insieme dei reali. In simboli \[\mathcal{D} = \mathbb{R} = \left(-\infty, +\infty\right)\] Questo significa che puoi scegliere una qualsiasi $x$ e troverai sempre una $y$ corrispondente.
In ogni caso la funzione che hai postato era un semplice polinomio, privo di radici, denominatori, e ogni altro problema. Quindi il suo dominio è costituito da tutto l'insieme dei reali. In simboli \[\mathcal{D} = \mathbb{R} = \left(-\infty, +\infty\right)\] Questo significa che puoi scegliere una qualsiasi $x$ e troverai sempre una $y$ corrispondente.
ah ho capito, quindi va bene qualunque valore, ne devo trovare 8 giusto?
Perché otto? Puoi trovare tutti quelli che vuoi!
Chiaramente più punti trovi e più accurato sarà il tuo grafico, ma non esiste un "numero magico" di punti da trovare.
Chiaramente più punti trovi e più accurato sarà il tuo grafico, ma non esiste un "numero magico" di punti da trovare.
quindi vanno bene sia 3 punti che 10?
quindi vanno bene sia 3 punti che 10?
Certo, puoi fare quello che vuoi.
Però ti ripeto: più punti trovi, più sei in grado di tracciare il grafico con precisione (questo è ovvio).
Però ti ripeto: più punti trovi, più sei in grado di tracciare il grafico con precisione (questo è ovvio).
ah ho capito, meglio troppi che pochi. Comunque ora li trovo
ho trovato parecchi punti:$(0,-1),(1,0),(-1,2),(2,5),(-2,9),(3,14),(-3,11)$
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