Funzioni e la loro rappresentazione grafica
salve, come si rappresentano graficamente
$y=2x^2-x-1$
$y=x^3-x^2$
in questo caso si vuole la parabola giusto^?
$y=2x^2-x-1$
$y=x^3-x^2$
in questo caso si vuole la parabola giusto^?
Risposte
$y=2x^2-x-1$
$(1,0),(2,5),(3,14),(4,27),(5,44),(6,65)$, vanno bene?
$(1,0),(2,5),(3,14),(4,27),(5,44),(6,65)$, vanno bene?
I calcoli sono giusti, i punti che hai trovato sono corretti ma per disegnare quella parabola non vanno molto bene; il mio consiglio è quello di usare questi valori della $x$:
$(-1; -0,75; -0,5; -0,25; 0; +0,25; +0,5; +0,75; +1; +1,25; +1,5)$
Con questi valori si capisce meglio com'è la parabola da disegnare ...
$(-1; -0,75; -0,5; -0,25; 0; +0,25; +0,5; +0,75; +1; +1,25; +1,5)$
Con questi valori si capisce meglio com'è la parabola da disegnare ...
quindi se applico le mie coordinate sbaglio? O vanno bene uguale?
Le tue coordinate le hai prese con un metodo oppure sono a caso?
Le tue coordinate le hai prese con un metodo oppure sono a caso?
No, non sono "sbagliate" ma disegnando quei punti difficilmente si capirà qual e' la vera forma della funzione.
I punti non li ho scelti a caso, ma la questione e' che per sceglier quelli buoni (come il vertice della parabola, l'asse, la retta direttrice, ecc.) si devono avere conoscenze di geometria analitica che tu non hai (credo ...)
I punti non li ho scelti a caso, ma la questione e' che per sceglier quelli buoni (come il vertice della parabola, l'asse, la retta direttrice, ecc.) si devono avere conoscenze di geometria analitica che tu non hai (credo ...)
l'esercizio mi richiede, determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate (senza preoccuparsi degli andamenti dei diagrammi stessi)
"chiaramc":
l'esercizio mi richiede, determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate (senza preoccuparsi degli andamenti dei diagrammi stessi)
Ciao, sostituisci prima $x=0$ e ricavi le intersezioni con l'asse $y$.
Poi sostituisci $y=0$ e ricavi le intersezioni con l'asse $x$.
Per altri dubbi siamo qui.
quindi le prime 2 coordinate sono $0,-1$?
Più precisamente si dice che l'intersezione della prima funzione (la parabola $2x^2-x-1$) con l'asse delle ordinate (quello delle $y$) è il punto con coordinate $(0; -1)$
ok, proseguo con gli altri punti. Intersezione della prima funzione$(1,0);(2,5)$ vanno bene?
ok, proseguo con gli altri punti. Intersezione della prima funzione $(1,0$;(2,5)$ vanno bene?
ok, proseguo con gli altri punti. Intersezione della prima funzione $(1,0$;(2,5)$ vanno bene?
Come al solito un pochino di confusione ... 
Dopo l'intersezione della parabola con l'asse delle ordinate hai trovato l'intersezione con quello delle ascisse (quello delle $x$) ed è proprio il punto che hai trovato con coordinate $(1; 0)$.
Ma l'altro punto che cos'è? Lo hai calcolato solo per il disegno da fare? Comunque sì, è anche quello un punto della parabola ...
Dopo l'intersezione della parabola con l'asse delle ordinate hai trovato l'intersezione con quello delle ascisse (quello delle $x$) ed è proprio il punto che hai trovato con coordinate $(1; 0)$.
Ma l'altro punto che cos'è? Lo hai calcolato solo per il disegno da fare? Comunque sì, è anche quello un punto della parabola ...
l'ho calcolato per il disegno da fare, va bene come calcolo? Ora ho trovato 3 punti
coordinate:
$(0,-1),(1,0),(2,5),(3,14),(-1,4),(-2,9),(-3,20)$
corrette?
$(0,-1),(1,0),(2,5),(3,14),(-1,4),(-2,9),(-3,20)$
corrette?
E' sbagliato il punto $(-1,4)$. Se la $x$ vale $1$ allora la $y$ vale $2$.
Poi ti manca un punto interessante, cioè la seconda intersezione tra la parabola e l'asse delle ascisse. Per trovarle entrambe prova a risolvere \[2x^2-x-1=0\]
Poi ti manca un punto interessante, cioè la seconda intersezione tra la parabola e l'asse delle ascisse. Per trovarle entrambe prova a risolvere \[2x^2-x-1=0\]
quindi il punto sarebbe $(-1,2)$. Questa equazione è di secondo grado, io non le ho ancora studiare : Come trovo l'altro punto importante? grazie
Sì il punto $(-1, 2)$ è corretto.
Per quanto riguarda l'altra soluzione, se non conosci le equazioni di secondo grado allora probabilmente non è richiesta.
In ogni caso, se ti interessa, è il punto $(-1/2, 0)$.
Per quanto riguarda l'altra soluzione, se non conosci le equazioni di secondo grado allora probabilmente non è richiesta.
In ogni caso, se ti interessa, è il punto $(-1/2, 0)$.
bisogna trovarlo sempre svolgendo l'equazione di secondo grado? Non si può trovare in altro modo? Grazie infinite
Beh dipende, puoi trovarlo anche per tentativi. Dato che la parabola è una funzione continua, se trovi una $x$ la cui corrispondente $y$ è piuttosto vicina a $0$ allora puoi aspettarti che "lì intorno" ci sia il valore che stai cercando.
Il fatto che la parabola sia continua significa che non si comporta in maniera "strana", se capisci cosa intendo. Quindi le variazioni avvengono in maniera graduale, cioè appunto "continua".
Altre volte puoi trovarti un polinomio di secondo grado che sei in grado di scomporre (hai fatto le scomposizioni?) ad occhio; in questo modo ti riconduci a una coppia di equazioni di primo grado.
PS. Quello che ho detto sulla continuità è piuttosto impreciso dal punto di vista teorico/tecnico, però spero che renda l'idea.
Il fatto che la parabola sia continua significa che non si comporta in maniera "strana", se capisci cosa intendo. Quindi le variazioni avvengono in maniera graduale, cioè appunto "continua".
Altre volte puoi trovarti un polinomio di secondo grado che sei in grado di scomporre (hai fatto le scomposizioni?) ad occhio; in questo modo ti riconduci a una coppia di equazioni di primo grado.
PS. Quello che ho detto sulla continuità è piuttosto impreciso dal punto di vista teorico/tecnico, però spero che renda l'idea.
Sì, scomponendo l'equazione $2x^2-x-1$ così $(x-1)(x+1/2)$ ... le soluzioni dell'equazione di secondo grado saranno quindi $x=1$ e $x=-1/2$
si, le scomposizioni le conosco. vorrei soltanto capire una cosa, in casi come questo esercizio: determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate . (senza preoccupari degli andamenti dei diagrammi. Da quel che so, devo troare le coordinate, vorrei capire se posso mettere valori a caso, cioè tipo 0, 1, 2 andando per ordine oppure c'è un filo logico. Grazie , scusa ancora il disturbo
No, allora: se ti chiede le intersezioni con gli assi tu devi risolvere
\[x = 0 \quad\Rightarrow\quad y= ?\]
\[y = 0 \quad\Rightarrow\quad x = ?\]
Poi il come si risolvono è un'altra questione!
\[x = 0 \quad\Rightarrow\quad y= ?\]
\[y = 0 \quad\Rightarrow\quad x = ?\]
Poi il come si risolvono è un'altra questione!
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