Funzioni e geometria Problema

[QuantumJ]

Qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente con questo problema?

Su una semicirconferenza di diametro AB e raggio 1, considera un punto P e indica con Q la sua proiezione sulla tangente alla semicirconferenza passante per A. Indica con x la distanza di P da Q e con y la misura del segmento BQ. Esprimi y in funzione di x e traccia il grafico della funzione ottenuta, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema.

[mc2]

Scegliamo un sistema di riferimento con il centro della semicirconferenza coincidente con l'origine, il punto A in (-1,0) ed il punto B in (1,0).
La circonferenza ha equazione

[math]x^2+y^2=1[/math]

e ne consideriamo solo la meta` nel semipiano y>0.

Il punto P sta sulla semicirconferenza: possiamo scrivere le sue coordinate come

[math]P(x,\sqrt{1-x^2})[/math]

, con

[math]-1 \le x \le 1[/math]

La tangente in A e` la retta x=-1, ed il punto Q ha coordinate

[math]Q(-1,\sqrt{1-x^2})[/math]

La distanza BQ si ottiene con la solita formula

[math]BQ=y=\sqrt{4+1-x^2}=\sqrt{5-x^2}[/math]

che e` la funzione da studiare.