Funzioni definite per casi

[IloveExeter]

funzioni definite per casi

Ciao a tutti, ho un GROSSO problema. Venerdì ho l'ultimo compito di matematica di quest'anno, argomento: funzioni numeriche, funzioni definite per casi, funzioni esponenziali e equazioni parametriche. Non ho capito nulla, ma seriamente.
per esempio un esercizio del genere,
y=|2x-1| come si svolge?

Aggiunto 3 ore 11 minuti più tardi:

Grazie, provo subito a farlo. Se ho qualche altra domanda mi aiuteresti?

[BIT5]

La funzione da te proposta e' una funzione che devi studiare cosi':

Il valore assoluto opera se l'argomento e' negativo. L'operazione che fa altro non e' che di cambiare il segno alla quantita'. Ovvero se la quantita' nel valore assoluto e' -2, il valore assoluta la trasforma cambiando di segno.

Vediamo quando la quantita' nel valore assoluto e' positiva o nulla (ovvero quando il valore assoluto, in verita', non serve)

[math]2x-1 \ge 0 \to x \ge \frac12 [/math]

Pertanto la funzione da studiare sara':

[math] y= \{2x-1 \ \ \ per \ \ \ x \ge \frac12 \\ -(2x-1) \ \ \ per \ \ \ x< \frac12 [/math]

E dunque, siccome il valore assoluto non impone alcuna limitazione sul dominio, dovrai studiare la funzione "a pezzi" ovvero, ad esempio:

INTERSEZIONE CON GLI ASSI:

ASSE Y: x=0 (e consideri solo il secondo pezzo, il primo e' definito per x >= di 1/2) ottenendo y=1

Mentre per le intersezioni con l'asse x (y=0) dovrai avere cura che il valore di x che trovi (rispettivamente nel primo e nel secondo caso) appartenga all'insieme di definizione.

quindi la prima dara'

[math] 2x-1=0 \to x= \frac12 [/math]

che e' accettabile

[math] -(2x-1)=0 \to -2x+1=0 \to x= \frac12 [/math]

che non e' accettabile per l'insieme di definzione del secondo pezzo .

E inoltre, per i limiti, ad esempio, a + infinito dovrai studiare il limite solo per il primo pezzo, mentre a - infinito il secondo..

Se hai dubbi chiedi :)