Funzioni decrescenti e cambio segno -arccos

[fantomius2]

Secondo topic aperto !

Rileggendo il mio quaderno di analisi e controllando degli esercizi mi trovo davanti la scritta '' è una funzione decrescente -> si inverte il segno'' riferita ad un'equazione con arccos.
Qualcuno mi può spiegare meglio quando devo cambiare segno applicando l'inversa?
La questione non l'ho mai capita appieno...!


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Inoltre vorrei avere ( sempre se è possibile approfittare di voi quando ci sono professori che si fanno pagare più che profumatamente per quesiti del genere e che molto spesso non ti convincono mai abbastanza ) delucidazioni riguardo i seguenti passaggi:

$(x-1)arccos(x-1)≠0$
$arccos(x-1)≠ 0$
$x-1≠1$

cosa è stato fatto? $cos*arccos(x-1)≠cos0$ ? E' possibile fare questo procedimento?

[@melia]

Per la prima parte non sono sicura di aver capito bene la domanda.
Per l'ultima posizione che hai scritto è possibile solo tra $0$ e $pi$ cioè nel codominio dell'arcocoseno, se fosse stato $arccosx!=2pi$ la risposta sarebbe stata "vero per ogni x" in quanto l'arcocoseno ha come codominio $[0, pi]$

[Zero87]

"fantomius":Rileggendo il mio quaderno di analisi e controllando degli esercizi mi trovo davanti la scritta '' è una funzione decrescente -> si inverte il segno'' riferita ad un'equazione con arccos.

Non ho capito bene riguardo a cosa "è una funzione decrescente -> si inverte il segno". Cioè, se quello è un appunto che hai preso, presuppongo che si riferisce ad un passaggio di un esercizio o ad un quesito specifico interno all'esercizio stesso. Quello che non capisco è proprio il particolare a cui hai aggiunto questo commento...

L'unica cosa che so è che se $f(x)$ è decrescente, allora $-f(x)$ è crescente. Graficamente $-f(x)$ è simmetrica a $f(x)$ rispetto all'asse $x$.

"fantomius":
Inoltre vorrei avere ( sempre se è possibile approfittare di voi quando ci sono professori che si fanno pagare più che profumatamente per quesiti del genere e che molto spesso non ti convincono mai abbastanza ) delucidazioni riguardo i seguenti passaggi:

$(x-1)arccos(x-1)≠0$
$arccos(x-a)≠ 0$
$x-1≠1$

cosa è stato fatto? $cos*arccos(x-1)≠cos0$ ? E' possibile fare questo procedimento?

Guarda, non ci ho capito assolutamente un cavolo di quei passaggi messi così . Poi, in 23 anni non ho mai dovuto risolvere una "non-uguaglianza".

Ragionando potrei dire: il problema è $(x-1)arccos(x-1)≠0$, quindi occorre trovare i valori per cui $(x-1)arccos(x-1)$ mi da zero e toglierli.
Quindi quello, da come lo scrivi lo intendo come un prodotto, cioè $(x-1) \cdot arccos(x-1)≠0$. Ma allora $x\ne 1$ è una soluzione e l'altra $arccos(x-1)≠0$


Ovviamente (imparo da @melia, anzi, "ricordo" grazie ad @melia in un altro topic ) c'è da mettere le condizioni di esistenza del caso e il campo di definizione della funzione arcocoseno.

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OT

"fantomius":sempre se è possibile approfittare di voi quando ci sono professori che si fanno pagare più che profumatamente per quesiti del genere e che molto spesso non ti convincono mai abbastanza

E' giusto che i professori si facciano pagare per le ripetizioni (io non lo faccio mai, ma forse in un futuro lontano quando dovrò tirare avanti la famiglia e sarò professore anche io...). Concordo con te che però ci sono molti professori diligenti e competenti che però non sanno spiegare per nulla...

Inoltre è anche giusto aiutarsi tra studenti senza pretendere un tornaconto in cambio: ci sono miei compagni di facoltà che fanno ripetizioni ai loro colleghi a pagamento... Per me non è giusto, io un mio compagno di facoltà lo aiuto volentieri (se posso) aggratis...

[fantomius2]

Scusate se non mi sono espresso bene,
riguardo la prima parte mi riferisco al fatto che quando vado ''a togliere'' l'arcoseno devo anche invertire il segno della disequazione.Perchè? Come funziona più precisamente la cosa ?


Sulla seconda parte mi sono ritrovato davanti a questi passaggi:

$(x-1)arccos(x-1)≠0$
$arccos(x-1)≠ 0$
$x-1≠1$


E non ho capito come si trova 1 a destra della disuguaglianza...
cosa è stato fatto?E' possibile moltiplicare l'arccoseno con il coseno a sinistra e a destra avere ''coseno di 0'' : $cos*arccos(x-1)≠cos0$ ? In modo che al passaggio successivo avere x-1=/= 1 (cos 0 , cioè 1) ?

[Zero87]

"fantomius":E' possibile moltiplicare l'arccoseno con il coseno a sinistra e a destra avere ''coseno di 0'' : $cos*arccos(x-1)≠cos0$ ? In modo che al passaggio successivo avere x-1=/= 1 (cos 0 , cioè 1) ?

Nelle equazioni funziona così quindi direi che è giusto. Ma non avendo mai risolto una "non-equazione" non lo saprei con certezza. Tuttavia il mio buon senso mi dice che se avessi una "non-equazione" risolverei l'equazione associata .

Però non so se è un procedimento giusto in questo caso, perché comunque l'arcocoseno ha un suo dominio e non è detto che facendo quell'operazione trovi tutti i valori per cui non vale quello che non deve valere.

Inoltre che fine ha fatto il "$x-1$" che moltiplica l'arcocoseno?!? (in quei passaggi dico).

[itpareid]

più semplicemente: quando è che l'arcocoseno vale zero? quando il suo argomento vale...

[@melia]

1

[fantomius2]

Ah ecco, quindi diciamo che è assurdo pensare che per ''annullare'' l'arccoseno basta moltiplicarlo per il coseno? Cioè a me non sembra impossibile che visto che c'è zero a destra dell'uguglianza moltiplico lo 0 per cos diventando magicamente ''cos 0 '' !
cioè semplicemente l'arcoseno vale 0 quando il suo argomento è uguale ad 1 e quindi è da lì che è uscita la disuglianza.

Riguardo all'invertire segno della disuglianza? Perchè quando vado a togliere l'arccos si deve invertire ?

[@melia]

"fantomius":Ah ecco, quindi diciamo che è assurdo pensare che per ''annullare'' l'arccoseno basta moltiplicarlo per il coseno?

Moltiplicare????
Qui si tratta di fare la funzione inversa, le moltiplicazioni non c'entrano assolutamente niente. Non è coseno per ..., ma coseno di ...

Per la seconda domanda il fatto è che l'arcocoseno è una funzione decrescente, come dire che $1/(x^2+1)$ cresce quando $x^2+1$ decresce, quindi $1/(x^2+1)>k$ diventa $x^2+1<1/k$

[fantomius2]

Grazie per la risposta!
Questo vale per l'arccos , il logaritmo di base 0 Devo studiare meglio questo fatto delle funzioni decrescenti...!

[@melia]

"fantomius":Grazie per la risposta!
Questo vale per l'arccos , il logaritmo di base 0
Per le potenze con base compresa tra 0 e 1. Come funzioni base al momento non me ne vengono in mente altre.