Funzioni crescenti,decrescenti e monomie

[stefi87]

da premettere ke le mie basi matematike sono pessime!!!la odio troppo,non ci capisco nulla!!!vorrei una spiegazione x quanto riguarda questi esercizi:
y=8-x^2 e sapere in quali intervalli sono crescenti e decrescenti

poi:

y=x^2-3x-10 e sapere come c'è scritto sul libro Decr.per x minore(nn so fare il segno) della frazione 3/2 e cresc. per la x maggiore della frazione 3/2

grazie e spero si capisca!!

[romano90]

Per studiare l'andamento di una funzione devi fare la derivata prima ( se ti interessa sapere se la funzione cresce e decresce in certi intervalli) e la derivata seconda ( se vuoi conoscere la concavità in certi intervalli).


Ora parto dal secondo in quanto già hai i risultati:

[math]y=x^2-3x-10[/math]

Calcolo la derivata prima:

[math]y'=2x-3[/math]

Ora studia il segno della derivata: quando hai la derivata maggiore di 0 la funzione cresce, se invece è minore di 0 la funzione decresce. Quando la derivata prima è uguale a 0, si ha un punto di minimo oppure di massimo.
Se la funzione prima decresce e poi cresce il punto sarà di minimo; se prima cresce e poi decresce sarà di massimo.


Vediamo:

[math]y'>0 \to 2x-3>0 \to x> \frac{3}{2}[/math]

Quindi per

[math]x> \frac{3}{2}[/math]

la funzione è crescente.

Ovviamente per

[math]x< \frac{3}{2}[/math]

la funzione decresce...

Ora prova tu a fare la prima e riporta qui ciò che ti viene ;)