Funzioni con esponente costante

[first100]

Ho visto su un libro che se ho :

$ y=f(x) ^ k $

dove $k$ è una costante irrazionale positiva

esiste se $f(x) >= 0 $

Ora , penso io , se $f(x)=0 $ ottengo $0^k$ che è una funzione?

Da come so io non è una funzione perchè avrei $y=0$ e una funzione è tale se esiste un y per ogni x .

Dove sbaglio?

[Gi81]

L'applicazione $y=0$ è una funzione. Ad ogni $x$ reale associa $0$.
E' una funzione costante

[giogiomogio]

infatti esiste un $y$ per ogni $x$ e in piu aggiungerei:
è una funzione se e solo se è presente una e sola una immagine per ogni $x$
se la stessa $x$ ha gia solo $2$ immagini non è piu una funzione... ma ben si potrebbe essere una curva.

[first100]

La confusione mi viene dalla definizione di funzione , quindi non deve essere un y distinto per ogni x ma può essere lo stesso
capito

[CaMpIoN]

Se esiste quando $f(x)\geq 0$ allora se non sbaglio tutta l'espressione può essere scritta come
\(\displaystyle y=\sqrt[\frac{1}{k}]{f(x)}, \quad \frac{2}{k} \in \mathbb{N}\)

[giammaria2]

CCCS (=Come Complicare Cose Semplici). Inoltre la funzione data da CaMpIoN vale solo se $2/k in NN$, come lui giustamente dice; invece la $y=f(x)^k$ vale per ogni $k$, con le debite precisazioni sul dominio.