Funzioni

[maribo15]

Come si calcola il codominio di una funzione? Come si dimostra la suriettività di una funzione?
come si dimostra analiticamente che una funzione è invertibile?
Funzione inversa e invertibile sono lo stesso concetto?
Grazie

[21zuclo]

madonna mia CALMA con le domande.

Comunque una funzione $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, f(x)=y$ si dice suriettiva se per ogni $y$ appartenente al codominio (l'insieme di arrivo), esiste almeno $x$ nel dominio tale che $f(x)=y$

Cioè per determinare se una funzione è suriettiva bisogna trovare $\forall y\in\mathbb{R}$ almeno $x\in\mathbb{R}$ t.c. $f(x)=y$

in simboli

\[\displaystyle \forall y\in\mathbb{R} \exists x\in\mathbb{R} t.c. f(x)=y\]

per esempio per determinare il codominio di $f(x)=\sqrt{9+x^2}$.. $f(x):\mathbb{R}\to\mathbb{R}$

dobbiamo trattare $y=\sqrt{9+x^2}$ come un'equazione nell'icognita $x$, ah affinché sia soddisfatta occorre che $y\geq 0$

$9+x^2=y^2\to x^2=y^2-9\to x=\pm \sqrt{y^2-9}$ purchè sia ${(y\geq 0),(y^2-9\geq 0):}\to y\geq 3$

dunque il codominio è $C= [3,+\infty)$