Funzioni ......!!!???

[johnny9]

salve a tt .
Mi serve il vostro aiuto per capire come si arriva a calcolare quale valore assume $f(x)=sqrt [ 3^( x / 2 ) + 3^x - 2 ]$ per $x=log_3 (2)$ ....e a trovare i zeri e i segni delle seguenti funzoni :$ f(x)=(ln(x)^2-ln(x))/ln(sqrt(x-1))$ e $f(x)=log[x^2-2*x+1](4)$ .


grz mille .

[@melia]

La definizione di logaritmo in base a di b dice:
Sotto la condizione che $a>0, a!=1 , b>0$ il logaritmo in base a di b è l'esponente da dare alla base a per ottenere b, quindi $a^(log_a b)=b$, per cui $3^(log_3 2)=2$,
nell'esercizio in questione $sqrt(3^(x/2)+3^x-2)=sqrt(sqrt(3^x)+3^x-2)=sqrt(sqrt2+2-2)=sqrt(sqrt2)= root(4) 2$

Nella seconda funzione non capisco dove sta il quadrato, con la scrittura $ln(x)^2$ che cosa intendi ?
$(ln x)^2$ oppure $ln (x^2)$?

Per il terzo esercizio, interpreto correttamente se scrivo $log_(x^2-2x+1) 4$?

In ogni caso per entrambe le funzioni devi per prima cosa determinare il dominio, poi nella fratta devi annullare il numeratore, nell'altra usando la formula del cambio di base vedi immediatamente che non si annulla mai (ma questo dipende dall'interpretazione che ho dato io alla tua scrittura).