Funzioni (34560)

[BlackAngel]

Sapendo che

[math]f(x)=\frac{1}{1-x}[/math]

trovare

[math]f(f[f(x)])[/math]

[x]

Date le funzioni

[math]f(x)=arcsenx[/math]

e

[math]g(x)=sqrt{x+\pi}[/math]

determinare gli insiemi di definizione delle funzioni composte:

[math]f[g(x)][/math]

e

[math]g[f(x)][/math]

[math]-\pi\leq\x\leq{1-\pi};\-1\leq\x\leq1[/math]

[BIT5]

Dunque.

la prima e'

[math] \frac{1}{1-f(f(x))} = \frac{1}{1- \frac{1}{1-f(x)}} \\ \frac{1}{1- \frac{1}{1- \frac{1}{1-x}}} [/math]

A questo punto portiamo tutto su una frazione..

[math] \frac{1}{1- \frac{1}{\frac{1-x-1}{1-x}}}= \frac{1}{1- \frac{1-x}{-x}}= \frac{1}{ \frac{-x -(1-x)}{-x}}= \frac{1}{ \frac{-1}{-x}}=x[/math]

Seconda:

[math] f(g(x))=f( \sqrt{x+ \pi})= \arcsin \sqrt{x+ \pi} [/math]

Sapendo che la funzione arcsen e' definita nell'intervallo

[math] [-1;1] [/math]

allora sara'

[math] -1 \le \sqrt{x+ \pi} \le 1 [/math]

Spezzandola, notiamo che

[math] \sqrt{x+ \pi} > -1 [/math]

sempre quando la radice esiste..

Pertanto risolviamo la seconda disequazione (

[BlackAngel]

GRAZIE MILLE PER IL TUO AIUTO!! Da poco abbiamo incominciato a studiare le funzioni composte e perciò mi sono trovata un pò in difficoltà... Grazie ancora... :blowkiss

[BIT5]

prego!

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