Funzione velocità

[rollitata]

Intanto buongiorno e buona domenica a tutti.
Sono ancora qui perché i vostri consigli mi sono stati utilissimi e mi fanno capire dove sono i miei errori.
Questa volta il problema è il seguente:
l'accelerazione di un oggetto che si muove sull'asse delle x è data da $ a(t)=9e^(3t) $
Il problema mi chiede l'espressione della funzione velocità v, se la velocità all'istante $ t=0 $ è di 4 unità al secondo.
Io l'ho svolto in questo modo:
per prima cosa ho calcolato la derivata prima di $ a(t)=9e^(3t) $ che è uguale a $ a'(t)=27e^(3t) $
Quindi ho sostituito $ t=4 $ e ho l'espressione della funzione velocità $ v=27e^12 $
Sbaglio???
Grazie sempre per ogni vostro suggerimento.

[igiul1]

L'accelerazione è la derivata della velocità.
Per trovare la velocità devi integrare l'accelerazione.

[rollitata]

Grazie igiul.
Vediamo se il procedimento va bene:
la funzione = $ 9e^(3t) $
la sua primitiva F(t) = $ 3e^(3t) $
Intervallo su cui integrare $ [0,4] $
Intervallo su cui integrare dove $ 9e^(3t) $ è continua $ [0,4] $
calcolo adesso $ int_(0)^(4) 9e^(3t) dx $
$ int_(0)^(4) 9e^(3t) dx $ = $ F(4)-F(0) =3e^12-3 $
o sono ancora una volta fuori strada???
Grazie comunque per il tuo aiuto

[igiul1]

Perchè integri da 0 a 4 trovando una velocità non funzione del tempo? Quando c'è un'accelerazione la velocità non è costante ma dipende dal tempo.
Calcola l'interale indefinito, avrai:
$v(t)=3e^(3t)+c$

$v(0)=3e^0+c$ da cui $c=4-3=1$

allora:
$v(t)=3e^(3t)+1$

[rollitata]

Grazie sempre igiul

[mazzarri1]

Igiul dice benissimo!!
ricorda che
$ a = (dv)/(dt) $
per cui
$ v = int a dt + c $
la costante di integrazione la trovi con le condizioni iniziali