Funzione omografica

[lucetta89]

ho dei problemi con questo esercizio... si tratta di una funzione omografica,iperbole equilatera ...
la traccia dice così:
scrivi le equazioni delle iperboli equilatere riferite agli asintoti,che sono tangenti alla circonferenza di equazione $x^2+y^2=4$ e trova l'area del quadrilatero che si ottiene congiungendo i punti di tangenza.

i risultati sono $xy=-2$ ; $xy=2$ ; $8$

[oronte83]

Ciao, non si tratta di una funzione omografica bensì di un'iperbole riferita ai propri asintoti...
la funzione omografica ha equazione

$y=(ax+b)/(cx+d)$

l'iperbole riferita ai propri asintoti ha equazione $y=k/x$.

In questo caso usiamo la seconda equazione, che deve essere legata a sistema con l'equazione della circonferenza;

$x^2+y^2=4$
$y=k/x$

Sostituendo y nella prima, ottieni una equazione di quarto grado biquadratica, il cui discriminante è $4-k^2$. La condizione di tangenza è $Delta=0$, per cui ottieni proprio $k=+2$ e $k=-2$.
I punti di tangenza li ottieni legando a sistema ciascuna delle due iperboli con la circonferenza. A quel punto, avendo i vertici del quadrilatero ti calcoli l'area trovando base e altezza.