Funzione omografica

[claudia f.1]

Come posso trovare le curve degeneri in una funzione omografica ?

ad esempio nella funzione di equazione $y=((k-2)x+1)/((k+1)x+3)$ ?

[Studente Anonimo]

Devi andare a controllare quando i due polinomi $(k-2)x+1$ e $(k+1)x+3$ sono proporzionali, ovvero quando esiste un $\alpha \in RR$ tale che $(k-2)x+1 = \alpha ((k+1)x+3)$. Dal principio di identità dei polinomi ottieni quindi:

$k-2=\alpha(k+1)$
$1=3\alpha$

Sostituendo $\alpha=1/3$ nella prima ottieni

$3(k-2)=k+1$

Risolvendo questa equazione in k trovi tutti i k tali che la funzione omografica è una curva degenere (nel tuo caso la curva risulta $y=1/3$ privata di un punto).

Un altro modo era andare a vedere quando i due vettori $(k-2,1)$ e $(k+1,3)$ sono proporzionali, e per questo bastava annullare il determinante della matrice $((k-2,1),(k+1,3))$ ottenendo lo stesso risultato.

[Camillo]

$ k = -1 $ , cioè l'annullamento del coefficiente di x al denominatore crea pure una curva degenere, una retta .

[Studente Anonimo]

"Camillo":$ k = -1 $ , cioè l'annullamento del coefficiente di x al denominatore crea pure una curva degenere, una retta .

Azz, ci hai ragione