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2 gen 2004, 16:16

Trovare i vertici di un triangolo rettangolo e isoscele, dato il vertice dell'angolo retto, C(3, -1) e l'equazione dell'ipotenusa:
3x - y + 2 = 0 [42.2]

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Un punto P è equidistante dai punti A (3, 1), B (1, 1) e la retta r che lo unisce all'origine degli assi ha coeficiente angolare m = 3.
Determinare:
a) le coordinate del punto P e le equazioni dei lati del triangolo PAB;
b) il perimetro e l'area del triangolo PAB;
c) gli angoli del triangolo;
d) l'equazione della retta parallela all'asse x che divide il triangolo PAB in due parti aventi la medesima area.
[595.9]

Grazie e .......... BUON ANNO !!

Risposte

keplero1

2 gen 2004, 15:16

ATTENZIONE: STATE PER LEGGERE UN MUCCHIO DI BOIATE

Mi associo al topic di francesca: ho qualche problema nella risoluzione di questi quesiti. In primo luogo, il triangolo rettangolo isoscele secondo me non può essere isoscele, come mostrato in questa orrenda figura:

e le coordinate dei suoi lati sono C(3,-1); A(-1,-1); B(11,3).

Problemi ancora maggiori sorgono per il secondo quesito: i tre punti mi sembrano allineati! A e B hanno la stessa ordinata no? E quindi il punto P avrebbe coordinate (2,1) e il triangolo andrebbe a farsi benedire con tutti i suoi angoli! Aspetto anche io chiarimenti e mi scuso se ho detto cretinate.

Modificato da - keplero il 03/01/2004 14:42:33

Sk_Anonymous

2 gen 2004, 21:13

1)Siano A e B gli altri due vertici,r la retta-ipotenusa.
L'equazione della retta s passante per C e perpendicolare
ad r e':x+3y=0;l'intersezione M di r ed s e':
[x+3y=0,y=3x+2]-->M(-3/5,1/5).
Sia ora A(x,y);essendo B il simmetrico di A rispetto ad M
risulta B(-6/5-x,2/5-y);inoltre:
m(AC)=(y+1)/(x-3), m(BC)=(5y-7)/(5x+21).
Poiche' AC e BC sono perpendicolari dovra' essere:
(y+1)/(x-3)=-(5x+21)/(5y-7) da cui:
5x^2+5y^2+6x-2y-70=0.
Ne segue il sistema:
[5x^2+5y^2+6x-2y-70=0,y=3x+2] che risolto da':
A(-9/5,-17/5) B(3/5,19/5)
oppure
B(-9/5,-17/5) A(3/5,19/5)
karl.

Modificato da - karl il 02/01/2004 22:15:27

Sk_Anonymous

2 gen 2004, 21:50

II esercizio.
P(2,y);la retta OP e' :y=3x; ne segue P(2,6).
Retta PA: y=-5x+16;Retta PB:y=5x-4;retta AB:y=1;
AB=2,AP=BP=sqrt(26);altezza(relativa ad AB) PH=5;
2p=2(1+sqrt(26));Area: As=5;
m(AP)=-5,m(BP)=5,m(AB)=0,quindi:
tang(PAB)=abs((0+5)/(1+0))=5;
(ho applicato la formula dell'angolo di due rette)
dunque :
PAB=PBA=arctang(5)=87°25'48''
APB=180°-2*PAB=5°7'(circa).
Per l'ultimo quesito e' meglio agire geometricamente.
Sia allora y=k la retta richiesta e A' e B' i suoi punti d'intersezione con PA e PB ed H' quella con PH.I triangoli A'PB' e APB sono simili e le loro aree son proporzionali ai quadrati delle altezze ;dunque:
PH^2:PH'^2= 2:1-->25:(6-k)^2=2:1. Da qui si ricava l'equazione
2(6-k)^2=25 che risolta fornisce:
k1=6-5/2*sqrt(2) accettabile perche' compresa tra 1 e 6
k2=6+5/2*sqrt(2) non accettabile perche' >6.
karl.

keplero1

3 gen 2004, 12:09

Karl, ho capito il secondo esercizio, ma per quanto riguarda il primo non vedo perchè dovresti cercare la retta perpendicolare all'ipotenusa, se il punto dato è il vertice dell'angolo retto! In teoria, essendo un triangolo rettangolo isoscele, questa retta dovrebbe formare un angolo di 45° con y = 3x +2, no?

WonderP1

3 gen 2004, 12:39

Un triangolo rettangolo iscoscele è metà quadrato. L'altezza, perpendicolare all'ipotenusa, è metà di questa. Essendo facile trovare la perpendicolare ad una retta è partito da questo.
Scusa karl se ho risposto io.