Funzione inversa di una parabola +grafico
Una dritta pls.. ho questa funzione: (parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y)
$f: x \to x^2 + 2x +1$
Per prima cosa mi sono trovata le coordinate del Vertice, qui ho:
V (-1;0)
Ho sostituito dei valori alla X e alla Y e mi sono trovata dei punti attraverso i quali passa la parabola.
Quindi ho:
$f: RR \to [-1; +$oo$]$
Definita così la funzione non è iniettiva, quindi non invertibile, ma considerando:
$f: [-1 ; +$oo$) to[-1; +$oo$]$
La funzione diventa iniettiva e quindi invertibile.
Giusto o sbaglio a "ridurre" il dominio di riferimento?!
Avevo anche pensato che potrei considerare
$(-$oo$ , -1]$
E poi sostituendo avevo scritto così la funzione inversa:
$x= sqrty -1$
giusto?! Non mi convince il fatto che riducendo dominio e codominio mi vengono uguali... grazie in anticipo!
$f: x \to x^2 + 2x +1$
Per prima cosa mi sono trovata le coordinate del Vertice, qui ho:
V (-1;0)
Ho sostituito dei valori alla X e alla Y e mi sono trovata dei punti attraverso i quali passa la parabola.
Quindi ho:
$f: RR \to [-1; +$oo$]$
Definita così la funzione non è iniettiva, quindi non invertibile, ma considerando:
$f: [-1 ; +$oo$) to[-1; +$oo$]$
La funzione diventa iniettiva e quindi invertibile.
Giusto o sbaglio a "ridurre" il dominio di riferimento?!
Avevo anche pensato che potrei considerare
$(-$oo$ , -1]$
E poi sostituendo avevo scritto così la funzione inversa:
$x= sqrty -1$
giusto?! Non mi convince il fatto che riducendo dominio e codominio mi vengono uguali... grazie in anticipo!
Risposte
Il codominio non lo riduci.
Il dominio così com'è (i.e. $dom(f)=RR$) non consente di considerare una inversa; la riduzione è arbitraria a meno della consegna dell'esercizio: io potrei anche prendere come dominio l'intervallo $[18;+oo[$, nessuno me lo vieta, senza una precisa traccia di esercizio.
Il dominio così com'è (i.e. $dom(f)=RR$) non consente di considerare una inversa; la riduzione è arbitraria a meno della consegna dell'esercizio: io potrei anche prendere come dominio l'intervallo $[18;+oo[$, nessuno me lo vieta, senza una precisa traccia di esercizio.
No,l'esercizio non limita nella scelta della riduzione del dominio. La consegna consiste nel considerare la funzione data,rappresentarla graficamente e determinarne l'inversa (e poi rappresentare pure questa). qualora la funzione non sia da subito inversa, procedere a farla diventare tale e disegnarla..
..al prof interessa vedere se abbiamo capito quando una funzione è invertibile e quando no e se sappiamo muoverci in questi casi. quindi il mio procedimento non è sbagliato?!
..al prof interessa vedere se abbiamo capito quando una funzione è invertibile e quando no e se sappiamo muoverci in questi casi. quindi il mio procedimento non è sbagliato?!
che la riduzione riguarda solo il dominio ci sono.. l'unica cosa che mi lascia perplessa è il fatto che io me li sono "posti" uguali (dominio e codominio). implica qualcosa questo?
Pemetti innanzitutto che, così comè, come wizard ha già detto, la funzione non è invertibile...Poi fai tutte le tue considerzioni sulle molteplici restrizioni del dominio che ti permettono di considerare la funzione invertibile...
In genere però se fai vedere che la funzione non è invertibile vuol dire che hai capito come procedere e risulta poi banale cambiare dominio...
é ovvio che in questo caso se consideri l'intervallo $(-oo,-1]$ oppure $[-1,+oo)$ la funzione risulta banalmente invertibile...
é ovvio che in questo caso se consideri l'intervallo $(-oo,-1]$ oppure $[-1,+oo)$ la funzione risulta banalmente invertibile...
Se poi cambi il dominio è ovvio che la funzione non cambi...Deve rimanere "la stessa", tra virgolette poichè in realtà essendo il dominio diverso non lo è!
Me ne rendo conto che facendo notare e spiegando perchè la funzione non è invertibile dimostro d'aver capito come funziona la cosa,ma intanto il prof allo scritto chiede questo.. comunque grazie!^__^
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