Funzione inversa

[mpulcina]

ciao ragazzi, se ho la funzione $ s(t)=-e^(-t)+e^t $ devo trovare la funzione $ a(t(s)) $ dove $ a(t)=(e^t;e^(-t);sqrt(2)*t) $ , mi potete dare una mano?

[giammaria2]

Per regolamento, devi scrivere un tuo tentativo di soluzione. Come puoi trovare la funzione inversa?

[mpulcina]

ho pensato che si faccia così: ricavo $t $ dall'espressione di $s$ e poi non mi so proprio muovere

[mpulcina]

come si ricava t? perchè ho pensato che dopo che trovo t lo sostituisco in a(t)) e il problema è risolto. il tutto sta nel trovare t

[chiaraotta1]

Scusa, ma non capisco cosa significa $a(t)=(e^t;e^-t;sqrt(2)*t)$.
Comunque, se vuoi ricavare $t$ in funzione di $s$, mi sembra che si possa fare così:
$s=-e^-t+e^t->s=-1/e^t+e^t->e^(2t)-s*e^t-1=0->$
$e^t=(s+-sqrt(s^2+4))/2$;
ma
$e^t=(s-sqrt(s^2+4))/2<0->text( impossibile)$
invece
$e^t=(s+sqrt(s^2+4))/2->t=ln((s+sqrt(s^2+4))/2)$.