Funzione inversa (217361)

[rosva1]

Funzione inversa: non riesco a trovare la funzione inversa dell'esercizio in allegato...qualcuno può aiutarmi?Anticipatamente ringrazio

[mc2]

[math]h(x)=2+x+\log x[/math]

[math]g[/math]

e` l'inversa di

[math]h[/math]

: per fortuna non occorre scrivere esplicitamente l'espressione di g per poter calcolare la sua derivata nel punto richiesto!


Per prima cosa bisogna trovare il valore di x tale che

[math]h(x)=3[/math]

e questo e` facile:

[math]x=1[/math]

Quindi abbiamo:

[math]h(1)=3[/math]

e

[math]g(3)=1[/math]

Calcoliamo la derivata di h nel punto x=1:

[math]h'(x)=1+\frac{1}{x}[/math]

,

[math]h'(1)=1+\frac{1}{1}=2[/math]

La derivata della funzione inversa e`:

[math]g'(3)=\frac{1}{h'(1)}=\frac{1}{2}[/math]

Ora bisogna scrivere la retta passante per il punto (3,1) con coefficiente angolare 1/2:

[math]y=\frac{1}{2}(x-3)+1[/math]

[math]2y-x+1=0[/math]

[rosva1]

Ringrazio infinitamente