Funzione e grafico

[honey1]

Ciao a tutti, volevo sapere la vostra opinione su un quesito relativo ad un eserciozio del mio libro di matematica. Ne ho discusso con il mio prof e lui sostiene che il risultato del libro è sbagliato, io nn mi sono convinta deltutto e volevo parlarne con voi!

Data la funzione
$y^2= 4x-x^2$

dire se il grafico di $f(x)$ ammette tangenti a destra del punto $x=0$ e a sinistra del punto $x=4$. In caso affermativo scrivere le equazioni di tali tangenti.

Ditemi cosa ne pensate! grazie in anticipo

[MaMo2]

La funzione rappresenta una circonferenza di centro C (2 ; 0) e raggio 2 per cui...

[honey1]

quindi anche tu sostieni che le tangenti ci sono! il mio prof mi dice che siccome le tangenti sono proprio x=0 e x=4 quelo che richiede il libro nn esiste dato che le vuole a destra e a sinistra, ma la circonferenza rispetto alle tangenti è a destra e a sinistra. tu che ne pensi?

[oronte83]

Una circonferenza non è una funzione...a ogni x sono associati 2 valori di y, contro la definizione di funzione (a ogni x uno e un solo y). Forse l'obiezione del tuo prof nasce da questa considerazione? E' solo un'ipotesi però. Se pensi al significato geometrico della derivata prima di una funzione in un punto (il coefficiente angolare della tangente in quel punto), non ha senso chiedersi se una non funzione ammette tangenti a destra e a sinistra di 0 e 4 perche non la puoi derivare.
Il grafico di una funzione lo ottieni da ciascuno dei seguenti rami:

$y=sqrt(4x-x^2)$

e

$y=-sqrt(4x-x^2)$

che sono due semicirconferenze.
L'obiezione può anche essere dovuta al fatto che, a destra e sinistra vuol dire in un intorno destro di 0 e in un intorno sinistro di 4.

[honey1]

nel mio libro di testo, però ammette le soluzioni x=0 e x=4 come tangenti alla funzione. il mio prof quando ha disegnato il grafico alla lavagna nn lo ha fatto come una circonferenza intera ma come una semicirconferenza il cui diametro parte dall'origine e finisce al punto 4 dell'asse X. quindi ha detto che siccome la circonferenza tocca i punti 0 e 4 dell'asse x nn si parla di tangenti destre e sinistre, contrariamente a quanto c'era sul libro