Funzione di terzo grado
volevo sapere alcune cose se potete rispondere per favore:
è circa un anno che cerco di risolvere le equazioni di terzo grado e finalmente ho visto le equazioni di cardano. ho rappresentato sul piano cartesiano una funzione di terzo grado con radici naturali, ho considerato tre radici (m
1)esiste una formula non molto complessa che riesca a determinare le coordinate di questo punto? io ci ho provato ma non credo di essere in grado di sapere quelle formule
2)poichè è necessario che la conica intersechi l'asse x in tre punti distinti i picchi devono essere per forza 2 ma questi picchi sono simmetrici fra loro? {io considero il picco (x,y) che appartiene alla conica perciò dovrebbe essere facile trovare l'altro in quanto simmetrico al punto (n;0)}
3)se invece la funzione avesse solo un picco significa che alcune radici non sono reali?
4)si può avere una conica senza nessun picco?
5)secondo me nella formula dei picchi siccome possono essere 1 o 2 va la radice quadrata può essere? {ma allora potrebbe anche venire nessun picco se l'espressione sotto la radice venga negativa}
---
io penso che quello che ho scoperto da solo sia più che altro un abbozzo, non pretendo che rispondiate a tutte le mie domande e grazie mille comunque anche perchè fin'ora non potevo avere conferme da nessuno inoltre spero che il termine picco sia chiaro non so se esiste un termine specifico.
per favore alle eventuali risposte mette il numero relativo alla mia domanda. ancora grazie mille
è circa un anno che cerco di risolvere le equazioni di terzo grado e finalmente ho visto le equazioni di cardano. ho rappresentato sul piano cartesiano una funzione di terzo grado con radici naturali, ho considerato tre radici (m
1)esiste una formula non molto complessa che riesca a determinare le coordinate di questo punto? io ci ho provato ma non credo di essere in grado di sapere quelle formule
2)poichè è necessario che la conica intersechi l'asse x in tre punti distinti i picchi devono essere per forza 2 ma questi picchi sono simmetrici fra loro? {io considero il picco (x,y) che appartiene alla conica perciò dovrebbe essere facile trovare l'altro in quanto simmetrico al punto (n;0)}
3)se invece la funzione avesse solo un picco significa che alcune radici non sono reali?
4)si può avere una conica senza nessun picco?
5)secondo me nella formula dei picchi siccome possono essere 1 o 2 va la radice quadrata può essere? {ma allora potrebbe anche venire nessun picco se l'espressione sotto la radice venga negativa}
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io penso che quello che ho scoperto da solo sia più che altro un abbozzo, non pretendo che rispondiate a tutte le mie domande e grazie mille comunque anche perchè fin'ora non potevo avere conferme da nessuno inoltre spero che il termine picco sia chiaro non so se esiste un termine specifico.
per favore alle eventuali risposte mette il numero relativo alla mia domanda. ancora grazie mille
Risposte
La funzione di terzo grado si chiama cubica.
Ha un'equazione del tipo $y=ax^3+bx^2+cx+d$, quelli che tu chiami picchi sono il massimo e il minimo, detti anche estremanti della funzione, che ci sono solo se l'equazione $3ax^2+2bx+c=0$ ammette soluzioni distinte, e si trovano negli zeri dell'equazione.
Nel caso in cui l'equazione di secondo grado ammetta due soluzioni coincidenti o abbia il $Delta<0$ la cubica non ha "picchi", ma fa solo un'onda che si chiama flesso.
Se una cubica ammette tre zeri reali sicuramente la sua derivata, cioè $y'=3ax^2+2bx+c$ ammette due soluzioni distinte.
Una cubica non può avere un unico estremante.
I due estremanti sono simmetrici rispetto al punto appartenente alla cubica e avente ascissa $x=-b/(3a)$.
Tutte le formule che ho scritto ti sembreranno molto banali quando avai iniziato il calcolo delle derivate, di solito lo studio di una cubica è il primo esempio di studio di funzione che si propone agli studenti nell'ambito dell'analisi matematica.
Ciao
Ha un'equazione del tipo $y=ax^3+bx^2+cx+d$, quelli che tu chiami picchi sono il massimo e il minimo, detti anche estremanti della funzione, che ci sono solo se l'equazione $3ax^2+2bx+c=0$ ammette soluzioni distinte, e si trovano negli zeri dell'equazione.
Nel caso in cui l'equazione di secondo grado ammetta due soluzioni coincidenti o abbia il $Delta<0$ la cubica non ha "picchi", ma fa solo un'onda che si chiama flesso.
Se una cubica ammette tre zeri reali sicuramente la sua derivata, cioè $y'=3ax^2+2bx+c$ ammette due soluzioni distinte.
Una cubica non può avere un unico estremante.
I due estremanti sono simmetrici rispetto al punto appartenente alla cubica e avente ascissa $x=-b/(3a)$.
Tutte le formule che ho scritto ti sembreranno molto banali quando avai iniziato il calcolo delle derivate, di solito lo studio di una cubica è il primo esempio di studio di funzione che si propone agli studenti nell'ambito dell'analisi matematica.
Ciao
grazie mille in effetti da solo queste cose non avrei potuto scoprirle
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