Funzione continua

[ChiaraM.12]

Ho quest'altra tipologia di esercizi che non riesco invece ad impostare (oltre che a scrivere come mi richiedete)
1)Data una funzione composta da due funzioni ax^2+3a^2perx<-1 e (3/2)^xperx>= -1 l'esercizio mi chiede di determinare per quali valori del parametro reale "a" la funzione risulta continua in tutto R
2)Data la funzione composta da x^3perx>= -1 e -(3x^2+a^2x+a+4)perx< -1 con la stessa richiesta
Preciso ancora che trattasi di esercizi dati dal docente per esercitazione e non prove d'esame in corso

[clrscr]

"ChiaraM.":Ho quest'altra tipologia di esercizi che non riesco invece ad impostare (oltre che a scrivere come mi richiedete)
1)Data una funzione composta da due funzioni ax^2+3a^2perx<-1 e (3/2)^xperx>= -1 l'esercizio mi chiede di determinare per quali valori del parametro reale "a" la funzione risulta continua in tutto R
2)Data la funzione composta da x^3perx>= -1 e -(3x^2+a^2x+a+4)perx< -1 con la stessa richiesta
Preciso ancora che trattasi di esercizi dati dal docente per esercitazione e non prove d'esame in corso

Rispondo alla prima domanda.....
l'unico punto di discontinuità che ci potrebbe essere è in $x=-1$. Quindi perchè si soddisfatta la condizione di continuità si dovrà verificare l'uguaglinaza del limite destro e sinistro in tale punto.
$lim_(x->-1^-) ax^2+3a^2 =3a^2+a$
$lim_(x->-1^+) (3/2)^x = 2/3$.
Per la continuità si deve avere:
$3a^2+a=2/3$, semplice eq. di secondo grado che ti lascio.......

[ChiaraM.12]

E se devo verificare per i valori di "a" trovati, l'eventuale derivabilità in tutto il dominio? Preciso che i valori di "a" che ho trovato sono 1/3 e -2/3.....mi basta solo che mi date indicazioni circa il procedimento da seguire.
E nel caso in cui ho f(x)= -x^2+3x e devo verificare se è derivabile nel punto xcon0= -2????
....infine se la funzione è formata da due parametri come ax+b x<1 e x^2 x>uguale1??????

Grazie....

[@melia]

vorrei poterti aiutare, ma capisco molto poco di quello che scrivi.
Ti consiglio
1) prova a leggere questo https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
2) separa le domande, almeno da una riga

[ChiaraM.12]

1)E se devo verificare per i valori di "a" trovati, l'eventuale derivabilità in tutto il dominio? Preciso che i valori di "a" che ho trovato sono $1/3$ e $-2/3$.....mi basta solo che mi date indicazioni circa il procedimento da seguire.

2)E nel caso in cui ho $f(x)= -x^2+3x$ e devo verificare se è derivabile nel punto $x_0= -2$????

3)....infine se la funzione è formata da due parametri come $ax+b$ $x<1$ e $x^2$ $x>=1$??????
Grazie

[@melia]

"ChiaraM.":1)E se devo verificare per i valori di "a" trovati, l'eventuale derivabilità in tutto il dominio? Preciso che i valori di "a" che ho trovato sono $1/3$ e $-2/3$.....mi basta solo che mi date indicazioni circa il procedimento da seguire.

Per ciascuno dei due casi (per $a=1/3$ e per $a=-2/3$ ) basta calcolare le derivate e verificare se sono continue in -1.

"ChiaraM.": 2)E nel caso in cui ho $f(x)= -x^2+3x$ e devo verificare se è derivabile nel punto $x_0= -2$?

Si tratta di un polinomio e quindi è continuo e derivabile su tutto l'asse reale. Ma suppongo che questo non basti e che sia richiesta una verifica attraverso la definizione, quindi calcolando il limite del rapporto incrementale in -2 con h che tende a zero da destra e da sinistra, la funzione è derivabile se tale limite esiste finito.

"ChiaraM.": 3)....infine se la funzione è formata da due parametri come $ax+b$ $x<1$ e $x^2$ $x>=1$?

Prima imponi la continuità e ricavi una relazione tra i parametri in modo da eliminarne uno, poi imponi la derivabilità e ti ricavi l'altro.