Funzione con modulo al denominatore
Buongiorno, scusate disturbo ancora il Forum
Ho una funzione y= |x-5| +x tutto elevato alla -1/3. Io ho riscritto la funzione come radice cubica di 1/ modulo di x-5 più x.Il dominio deve venire R a me inveceviene x diverso da 5/2. Non si annulla il denominatore per x uguale a 5/2?
Grazie infinite
Ho una funzione y= |x-5| +x tutto elevato alla -1/3. Io ho riscritto la funzione come radice cubica di 1/ modulo di x-5 più x.Il dominio deve venire R a me inveceviene x diverso da 5/2. Non si annulla il denominatore per x uguale a 5/2?
Grazie infinite
Risposte
|x-5|+x e' uguale a:
caso 1) (x-5)+ x per x>=5
caso 2) (-x+5) + x per x=5
(x-5)+ x si annulla in x=5/2 (valore non accettabile in quanto siamo nel caso x>=5)
quindi (x-5)+ x non si annulla mai per x>=5
caso 2)
x
caso 1) (x-5)+ x per x>=5
caso 2) (-x+5) + x per x=5
(x-5)+ x si annulla in x=5/2 (valore non accettabile in quanto siamo nel caso x>=5)
quindi (x-5)+ x non si annulla mai per x>=5
caso 2)
x
Ma il dominio non è x diverso da 5/2? A me facendo il grafico la y viene sempre 5 sostituendo vari valori alla x. Grazie mille per l'aiuto
no, il dominio e' tutto R secondo i miei calcoli.
i valori assoluti vanno trattati dividendo lo studio in 2 o piu' parti, a seconda del segno di cio' che e' dentro il valore assoluto.
in generale :
|f(x)| =
+f(x) quando f(x) e' positivo
-f(x) quando f(x) e' negativo
nel nostro caso
x-5 e' positivo per x>=5
e
x-5 e' negativo per x=5
(-x+5) per x
i valori assoluti vanno trattati dividendo lo studio in 2 o piu' parti, a seconda del segno di cio' che e' dentro il valore assoluto.
in generale :
|f(x)| =
+f(x) quando f(x) e' positivo
-f(x) quando f(x) e' negativo
nel nostro caso
x-5 e' positivo per x>=5
e
x-5 e' negativo per x=5
(-x+5) per x
Ma senza fare il grafico come avrei fatto a sapere che non si sarebbe annullato mai? Inoltre il grafico con i moduli si disegna facendo sostituzioni arbitrarie alla x?
Grazie mille
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Non so se ho capito bene: siccome il modulo mi dà sempre una quantità positiva, maggiore di 5, allora il denominatore non sarà mai negativo o nullo
Grazie mille
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Non so se ho capito bene: siccome il modulo mi dà sempre una quantità positiva, maggiore di 5, allora il denominatore non sarà mai negativo o nullo
la cosa importante da capire e' quella che ho scritto prima, te la riporto:
i valori assoluti vanno trattati dividendo lo studio in 2 o piu' parti, a seconda del segno di cio' che e' dentro il valore assoluto.
in generale :
|f(x)| =
+f(x) quando f(x) e' positivo
-f(x) quando f(x) e' negativo
nel nostro caso
(basta fare lo studio del segno di (x-5)
x-5 e' positivo per x>=5
e
x-5 e' negativo per x=5
(-x+5) per x=5
parte 2) valori di x=5 , in questa ipotesi posso sostituire |x-5| con (x-5)
e continuare cosi' fino a trovare la soluzione, quindi
l'espressione diventa:
(x-5)+x
cioe'
2x-5
(x-5)+x=0
2x-5=0
x=5/2 l'unico valore che mi annulla la mia espressione risulta essere al di fuori del campo di valori ammissibili per la x per quanto riguarda la "parte1)", quindi avro' che
|x-5|+x non si annulla mai in x>=5
parte2)
x
i valori assoluti vanno trattati dividendo lo studio in 2 o piu' parti, a seconda del segno di cio' che e' dentro il valore assoluto.
in generale :
|f(x)| =
+f(x) quando f(x) e' positivo
-f(x) quando f(x) e' negativo
nel nostro caso
(basta fare lo studio del segno di (x-5)
x-5 e' positivo per x>=5
e
x-5 e' negativo per x=5
(-x+5) per x=5
parte 2) valori di x=5 , in questa ipotesi posso sostituire |x-5| con (x-5)
e continuare cosi' fino a trovare la soluzione, quindi
l'espressione diventa:
(x-5)+x
cioe'
2x-5
(x-5)+x=0
2x-5=0
x=5/2 l'unico valore che mi annulla la mia espressione risulta essere al di fuori del campo di valori ammissibili per la x per quanto riguarda la "parte1)", quindi avro' che
|x-5|+x non si annulla mai in x>=5
parte2)
x
Grazie mille purtroppo a scuola abbiamo saltato le equazioni con i moduli per cui ho chiesto sul Forum.Forse le devo studiare autonomamente,se le ritrovo negli esercizi. Grazie ancora
si' penso di si'.
di nulla.
di nulla.
Scusi vorrei chiedere un'altra cosa
Ma perché ha scritto che "5/ 2 risulta essere fuori del campo di valori ammissibili"? È inammissibile perché inferiore a 5 ?
2x-5
(x-5)+x=0
2x-5=0
x=5/2 l'unico valore che mi annulla la mia espressione risulta essere al di fuori del campo di valori ammissibili per la x per quanto riguarda la "parte1)", quindi avro' che
|x-5|+x non si annulla mai in x>=5
Ma perché ha scritto che "5/ 2 risulta essere fuori del campo di valori ammissibili"? È inammissibile perché inferiore a 5 ?
2x-5
(x-5)+x=0
2x-5=0
x=5/2 l'unico valore che mi annulla la mia espressione risulta essere al di fuori del campo di valori ammissibili per la x per quanto riguarda la "parte1)", quindi avro' che
|x-5|+x non si annulla mai in x>=5
si' esatto, e' inammissibile perche' 5/2 e' inferiore a 5.
infatti nella parte1) esaminiamo il caso: x>=5;
quindi limitiamo il nostro sguardo solo a quell'intervallo, cioe' [5,+infinito).
e' come se il nostro campo visuale si restringesse solo a quell'intervallo.
infatti nella parte1) esaminiamo il caso: x>=5;
quindi limitiamo il nostro sguardo solo a quell'intervallo, cioe' [5,+infinito).
e' come se il nostro campo visuale si restringesse solo a quell'intervallo.
Grazie infinite
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