FUNZIONE COMPOSTA

[matematicoestinto]

Dato il grafico della funzione $y=sinx$ Qual è il modo più rapido per trovare quello della funzione $y=e^(sinx)$?

[SaturnV]

Innanzitutto puoi facilmente notare che, poichè $-1<=sinx<=1$, allora è $1/e<=e^(sinx)<=e$.
Tracciati i grafici delle funzioni esponenziali $e^-1$ e $e$ e tieni presente che il grafico che interessa a te è compreso fra queste due curve. Puoi cercare i punti di intersezione fra le tre funzioni... puoi farci un sacco di cose, insomma! Tieni anche presente che $e^(sinx)$ è periodica di periodo $2pi$ quindi ti basta studiarla in un intervallo opportuno...
Mi sono spiegato?

Fabio

[_nicola de rosa]

Consideriamo lintervallo [0,2Pi]
La funzione sen(x) in [0,Pi/2] cresce->e^(sin(x)) cresce;
in [Pi/2,3Pi/2] sen(x) decresce->e^(sin(x)) decresce;
in [3Pi/2,2Pi] sen(x) cresce->e^(sin(x)) cresce;
Quindi e^(sin(x)) avrà un massino in (Pi/2,e) ed un minimo in (3Pi/2,1/e)
Analogamente se consideri l'intervallo [-2Pi,0]
In tal caso si ha un massimo in (-3Pi/2,e) ed un minimo in (-Pi/2,1/e)
e cosi via

[_nicola de rosa]

"nicasamarciano":Consideriamo lintervallo [0,2Pi]
La funzione sen(x) in [0,Pi/2] cresce->e^(sin(x)) cresce;
in [Pi/2,3Pi/2] sen(x) decresce->e^(sin(x)) decresce;
in [3Pi/2,2Pi] sen(x) cresce->e^(sin(x)) cresce;
Quindi e^(sin(x)) avrà un massino in (Pi/2,e) ed un minimo in (3Pi/2,1/e)
Analogamente se consideri l'intervallo [-2Pi,0]
In tal caso si ha un massimo in (-3Pi/2,e) ed un minimo in (-Pi/2,1/e)
e cosi via

Inoltre è definita ovunque, è sempre positiva, di conseguenza non presenta asintoti verticali, incontra l'asse y in (0,1) e non incontra mai l'assex. Per cui dai massimi e minimi ricavi subito il grafico della funzione