Funzione (36336)
qualcuno riesce a risolvere questa:
y=(e^x-1)/(e^x+1)
grazie per qualsiasi aiuto :)
y=(e^x-1)/(e^x+1)
grazie per qualsiasi aiuto :)
Risposte
risolvere intendi lo studio di funzione?
o altro?
o altro?
no, risolvere in modo di determinare che ammette due asintoti orizzontali: y=1 per x--> +infinito e y=-1 per x--> -infinito
il problema è che non capisco cosa devo fare quando c'è la e^x...
il problema è che non capisco cosa devo fare quando c'è la e^x...
Il limite per x-->+inf di (e^x-1)/(e^x+1) è uguale a 1.. Perchè? e^x-1 --> +infinito, ed e^x+1 --> +infinito, quindi puoi utilizzare il confronto tra infiniti.. Poichè e^x-1, ed e^x+1 sono dello stesso ordine, il limite puoi calcolarlo come la divisione tra il coefficiente di e^x al numeratore e e^x al denominatore; 1/1=1....
Se il limite per x che tende a meno infinito, i due e^-infinito tendeno a zero poichè sarebbe e^-infinito=1/e^+infinito=1/+infinito -->0, e quindi rimane -1/1=-1 =)
Se il limite per x che tende a meno infinito, i due e^-infinito tendeno a zero poichè sarebbe e^-infinito=1/e^+infinito=1/+infinito -->0, e quindi rimane -1/1=-1 =)
grazie :) ho capito la spiegazione dei passaggi ma non so perchè e^x-1 --> +infinito.
ma non devo trasformare la "e" in un ln? (me l'aveva detto un mio compagno di classe, anche se non sapeva spiegarmi come)
grazie!
ma non devo trasformare la "e" in un ln? (me l'aveva detto un mio compagno di classe, anche se non sapeva spiegarmi come)
grazie!
esattamente come dice adry, te lo scrivo meglio:
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EDIT : " ma non so perché e^x-1= infinito"
perché un numero elevato ad infinito da infinito, quindi "e" è un numero e diventa infinito, togliendo 1 non cambia nulla e rimane infinito
[math]\lim_{x \to +\infty}\frac{e^x-1}{e^x+1} = 1[/math]
perchè il grado massimo della funzione è uguale per numeratore e denominatore quindi fai il rapporto tra i coefficienti di grado massimo (1/1)= 1[math]\lim_{x \to -\infty}\frac{e^x-1}{e^x+1}=
\\ \frac{e^{-\infty}-1}{e^{-\infty}+1}=
\\ \frac{\frac{1}{e^{\infty}}-1}{\frac{1}{e^{\infty}}+1}=
\\ \frac{0-1}{0+1} = \frac{-1}{1} = 1[/math]
\\ \frac{e^{-\infty}-1}{e^{-\infty}+1}=
\\ \frac{\frac{1}{e^{\infty}}-1}{\frac{1}{e^{\infty}}+1}=
\\ \frac{0-1}{0+1} = \frac{-1}{1} = 1[/math]
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EDIT : " ma non so perché e^x-1= infinito"
perché un numero elevato ad infinito da infinito, quindi "e" è un numero e diventa infinito, togliendo 1 non cambia nulla e rimane infinito
ok chiaro, grazie mille!
Prego :)
:hi
:hi
ma che bello arrivare e trovare gia' le risposte :D
posso chiudere?
posso chiudere?
romano90:
perché un numero elevato ad infinito da infinito, quindi "e" è un numero e diventa infinito, togliendo 1 non cambia nulla e rimane infinito
Piccola precisazione: perché se
[math]a>1[/math]
allora [math]\lim_{x\rightarrow+\infty}a^x=+\infty[/math]
. Se facessi questo limite con a=1/2 verrebbe fuori 0! :asd
ops, è vero xD
spiegando quella cosa mi ero focalizzato su "e" che è maggiore di 1 ed ho tralasciato altri esempi che non davano infinito xD
spiegando quella cosa mi ero focalizzato su "e" che è maggiore di 1 ed ho tralasciato altri esempi che non davano infinito xD
romano90:
ops, è vero xD
spiegando quella cosa mi ero focalizzato su "e" che è maggiore di 1 ed ho tralasciato altri esempi che non davano infinito xD
Don't worry, be happy! :)
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